Enunciado

Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos em um plano: d 1 →   ,   4,00   m para sudoeste, d 2 →     ,     5,00 para leste, e d 3 →   ,   6,00 em uma direção 60,0 ° ao norte do leste. Use um sistema de coordenadas com o eixo y   apontando para o norte e o eixo x apontando para leste.

Determine (a) a componente x e (b) a componente y de d 1 →

Determine (c) a componente   x e (d) a componente y de d 2 →

Determine (e) a componente x e (f) a componente y de d 3 →

Considere o deslocamento total da partícula após os três deslocamentos.

Determine (g) a componente x , (h) a componente y , (i) o módulo e (j) a orientação do deslocamento total.

Para que a partícula volte ao ponto de partida (k) que distância deve percorrer e (l) em que direção deve se deslocar?

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é escolher o leste como semieixo x positivo e o norte como semieixo y positivo para medir todos os ângulos da forma “convencional” (ângulos positivos no sentido anti-horário a partir do semieixo x positivo). Nesse caso, d 1 → tem módulo d 1 = 4,00   m e orientação θ 1   =   225 ° ,   d 2 → tem módulo   d 2   =   5,00   m e orientação θ 2   =   0 ° e d 3 → tem módulo d 3   =   6,00   m   e orientação θ 3 =   60 °

Passo 2

A componente x de d 1 → é d 1 x = d 1 . cos ⁡ θ 1 = - 2,83   m

Passo 3

A componente y de d 1 → é d 1 y = d 1 . sen ⁡ θ 1 = - 2,83   m

Passo 4

A componente x de d 2 → é d 2 x = d 2 . cos ⁡ θ 2 = 5,00   m

Passo 5

A componente y de d 2 → é d 2 y = d 2 . sen ⁡ θ 2 = 0   m

Passo 6

A componente x de d 3 → é d 3 x = d 3 . cos ⁡ θ 3 = 3,0   m

Passo 7

A componente y de d 3 → é d 3 y = d 3 . sen ⁡ θ 3 = 5,20   m

De boa até aqui? Só precisamos até agora aplicar o mesmo raciocínio em várias situações!

Passo 8

Para acharmos a componente x do deslocamento resultante basta simplesmente somarmos todas as componentes x dos deslocamentos . Dessa forma :

d x = d 1 x + d 2 x + d 3 x = - 2,83 + 5,00 + 3,0 = 5,17   m

Passo 9

Para acharmos a componente y do deslocamento total basta simplesmente somarmos todas as componentes y dos deslocamentos . Dessa forma :

d y = d 1 y + d 2 y + d 3 y = - 2,83 + 0 + 5,20 = 2,37   m

Passo 10

Nós sabemos que podemos achar o módulo do deslocamento resultante através da relação :

d → =   5,17 2 + 2,37 2 = 5,69   m

Passo 11

Usando a trigonometria, sabemos que o ângulo do deslocamento resultante é

θ = tan - 1 ⁡ 2,37 5,17 = 24,6 °

Isso nos indica , de acordo com as orientações que assumimos no início do exercício , uma direção aproximadamente 25 ° ao norte do leste .

Passo 12

Bom pessoal , para retornarmos ao ponto de partida a soma vetorial deve ser 0 . E para que isso aconteça , a partícula deve se deslocar com mesmo módulo porém sentido contrário ao do deslocamento resultante . Dessa forma , o vetor deslocamento deve ter módulo de 5,69   m e direção 25 ° ao sul do oeste.

Tranquilo galera?? Então bora resolver mais exercícios desse tipo

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