Enunciado

Em uma partida de futebol da Copa do Mundo, José está correndo para o gol na direção norte, com velocidade de 8,0   m / s em relação ao solo. Um companheiro de time passa a bola para

ele. A bola tem velocidade de 12,0   m / s e se move em uma direção de 37 ° do leste para o norte, em relação ao solo. Quais são o módulo e a direção da velocidade da bola em relação a José?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos uma bola que é passada em uma direção e temos um referencial (jogador) que está se movendo...

Aqui temos três velocidades relativas:

  • Velocidade do João relativa ao chão: v j = 8 m / s i →
  • Velocidade da bola relativa ao chão: tem magnitude de v b = 12 m / s e um ângulo de 37 ° de leste para o norte
  • Por fim a velocidade que queremos: a velocidade relativa entre o João e a bola v .

A velocidade da bola é a soma da velocidade relativa e da velocidade do João. Pela soma de vetores:

v → b = v → + v → j

Então a velocidade que queremos:

v → = v → b - v → j

Bora lá!

Passo 2

A velocidade da bola vai ter duas componentes:

Uma em relação a x

v b x = v b s e n 37

v b x = 7,22 m / s

E outra em relação a y

v b y = v b c o s 37

v b y = 9,58 m / s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Pela soma de vetores, sabemos que devemos somar componente a componente:

v → = 7,22 i → + 9,58 j → - 8 j →

v → = 7,22 i → + 1,58 j →

E o módulo é:

v → = 7,22 2 + 1,58 2

v → = 7,39 m / s

E a direção? Usamos a tangente do ângulo:

t g θ = 1,58 7,22

θ = 12,34 °

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

v = 7,39 m / s   ; θ = 12,34 °

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