Enunciado

Um navio se aproxima do porto a 45 c m / s e uma importante peça do equipamento de ancoragem precisa ser lançada, para que ele possa aportar. Esse equipamento é lançado a 15 m / s e 60 ° acima da horizontal, do topo de uma torre, à beira da água, 8,75 m acima do convés do navio (Figura 3.46 ). Para esse equipamento cair na frente do navio, a que distância D da doca deve estar o navio quando o equipamento for lançado? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Neste problema nós temos duas situações e devemos correlacioná-las. Uma é o lançamento do projetil (equipamento de ancoragem) e a outra é o barco se aproximando.

Tomando a direção + y para cima, os dados iniciais para o lançamento do projétil são:

a x = 0 ; a y = - 9,8 m / s 2

v 0 x = v 0 c o s 60 = 7,5 m / s

v 0 y = v 0 s e n 60 = 13 m / s

E quando o equipamento pousar no chão, o deslocamento vertical será:

y - y 0 = - 8,75 m

É justamente a altura da torre! Certo?

Passo 2

Vamos usar o movimento vertical para determinar o tempo de queda da caixa. Da equação de movimento temos:

y - y 0 = v 0 y t + a y t 2 2

- 8,75 = 13 t - 4,9 t 2

- 4,9 t 2 + 13 t + 8,75 = 0

Usando a fórmula de Bháskara temos as raízes:

t = - ( 13 ) ± ( 13 ) 2 - 4 - 4,9 75 2 ( - 4,9 )

Jogando tudo isso na calculadora e desconsiderando a raiz negativa:

t = 3,21 s

Beleza! Agora vamos usar a fórmula do movimento horizontal para determinar o alcance:

d = v x t = 7,5 ⋅ 3,21 = 24,1 m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

No instante t = 3,21 o barco se movimentou a seguinte distância:

d = v b a r c o t = 45 ⋅ 3,21 = 144,45   c m = 1,44 m

Assim a distância D é

D = 1,44 + 24,1 = 25,5 m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

D = 25,5 m

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