Enunciado

A partir da (2.20), trace um gráfico de ( q / f ) em função de ( p / f ), tomando para ( p / f ) os pontos ± 0,5 , ± 1,0 , ± 1,5 , ± 2,0 e ± 3,0 . Para cada um desses pontos calcule o aumento lateral. Interprete os resultados em termos de objetos reais ou virtuais, imagens reais/virtuais, eretas ou invertidas, para com uma dos pontos acima, fazendo o traçado de raios correspondentes, (a) para um espelho côncavo; (b) para um espelho convexo.

Passo 1

A equação que relaciona p , q e f é:

1 f = 1 q + 1 p

Portanto,

1 = f q + f p

Logo,

f q = 1 - f p

Vamos chamar

y = q f           e           x = p f

Assim,

1 y = 1 - 1 x

Logo,

1 y = x - 1 x ⇒ y = x x - 1

Queremos fazer o gráfico de y como função de x .

Passo 2

Podemos escrever ainda:

q f = p / f p f - 1

Vamos impor que p > 0 para que o objeto esteja sempre na frente do espelho (seja real). Nos casos que x = p / f > 0 , temos que f > 0 (espelho côncavo). Portanto, para o item (a), temos o seguinte gráfico

Marquei os pontos com x = 0,5 , x = 1,5 , x = 2,0 e x = 3,0 . O ponto com x = 1 não foi marcado pois a função diverge nesse ponto.

O aumento lateral é dado por

m = - q p = - q / f p / f = - y x

Considerando os casos p > 0 com f > 0 (espelho côncavo), obtemos os resultados da tabela:

Na interpretação da tabela, vemos que para x = 1,0 , isto é, p = f , não há formação de imagem. Portanto, não há formação de imagem quando o objeto é posicionado sobre o foco do espelho côncavo.

Além disso, como f > 0 , o sinal de y é o sinal de q . Portanto, y > 0 ⇒ q > 0 , que implica imagem real. Analogamente, y < 0 implica imagem virtual. Por fim, o sinal de m determina se a imagem é ereta ou invertida: m > 0 ⇒ imagem ereta e m < 0 ⇒ imagem invertida.

Passo 3

Agora vamos seguir olhando para objetos reais ( p > 0 ), mas com f < 0 (espelho convexo). Este é o item (b)!

Nesse caso, vamos pegar os pontos x = - 0,5 , x = - 1,0 , x = - 1,5 , x = - 2,0 e x = - 3,0 :

Nesse caso, em todos os pontos temos formação de imagem! Em todas elas y = q / f > 0 . Como f < 0 , temos que q < 0 . Com isso, vemos que todas as imagens são virtuais, formadas atrás do espelho!

Resposta

Gráfico.

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