Enunciado

A partir do diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio, explique a observação de que a frequência da segunda linha da série de Lyman é a soma da frequência da primeira linha da série de Lyman com a frequência da primeira linha da série de Balmer. Este é um exemplo do princípio descoberto empiricamente, conhecido como princípio de combinação de Ritz.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema, temos que lembrar da expressão para o comprimento de onda do fóton emitido pela transição eletrônica:

1 λ = R 1 n f 2 - 1 n i 2

Assim, como f = c / λ , temos que

f = c R 1 n f 2 - 1 n i 2

Para a série de Lyman, temos n f = 1 :

f L y m a n n = c R 1 - 1 n 2 ,               n = 2 ,   3 ,   4 ,   … .

Já para a série de Balmer:

f B a l m e r n = c R 1 4 - 1 n 2 ,                 n = 3 ,   4 ,   5 ,   …

Passo 2

A segunda linha da série de Lyman é dada para n = 3 :

f L y m a n 3 = c R 1 - 1 9

A primeira linha dessa série ocorre para n = 2 :

f L y m a n 2 = c R 1 - 1 4

Já para a primeira linha de Balmer é

f B a l m e r 3 = c R 1 4 - 1 9

É fácil perceber que

f L y m a n 3 = f L y m a n 2 + f B a l m e r 3

Resposta

Demonstração.

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