Enunciado

Determine se os orbitais px e py, são autofunções de Iz. Se não forem, haverá combinação linear que seja autofunção de Iz?

Passo 1

E aí, galeraaaa! Vamos usar aqui as equações que vemos lá na seção 10.2 do nosso livro, ou seja, vamos definir primeiro como são as funções de p x e p y .

p x = r f r s e n θ   c o s ϕ

p y = r f r s e n θ   s e n ϕ

E vamos usar c o s ϕ = 1 2 e i ϕ + e - i ϕ s e n ϕ = 1 2 i e i ϕ - e - i ϕ

p x = r f r s e n θ   1 2 e i ϕ + e - i ϕ

p y = r f r s e n θ   1 2 i e i ϕ - e - i ϕ

Passo 2

Vamos agora verificar Î z = ℏ i ∂ ∂ ϕ

Î z p x = ℏ 2   r f r s e n θ   e i ϕ - ℏ 2 r f r s e n θ   e - i ϕ = i ℏ p y ≠ c o n s t a n t e × p x

Î z p y = ℏ 2 i   r f r s e n θ   e i ϕ - ℏ 2 i r f r s e n θ   e - i ϕ = i ℏ p x ≠ c o n s t a n t e × p y

Por fim, temos que nem p x e p y são autofunções de Î z , PORÉMMMM...

p x + i p y

p x - i p y

São autofunções

p x + i p y = r f r s e n θ e i ϕ

p x - i p y = r f r s e n θ e - i ϕ

Desde que tanto e i ϕ   e e - i ϕ sejam autofunções de Î z com autovalores +h e -h

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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