Enunciado

Uma pedra de 0,75   k g presa a uma corda é rotacionada em um círculo horizontal de 35   c m de raio como no exemplo do espirobol (Exemplo 5 - 11 ). A corda forma um ângulo de 30 ° com a vertical. (a) Encontre a rapidez da corda. Encontre a tensão na corda.

Passo 1

Vamos usar um esquema para representar as forças que agem sobre a pedra:

A ideia é que a pedra gire apenas em um plano horizontal, por isso queremos que haja equilíbrio na vertical.

∑ F y = 0

F sen ⁡ 60 ° - m g = 0

E na horizontal teremos uma resultante centrípeta:

∑ F c = m v 2 r

F cos ⁡ 60 ° = m v 2 r

Então ficamos com um sistema de duas equações:

F cos ⁡ 60 ° = m v 2 r F sen ⁡ 60 ° - m g = 0

Onde queremos encontrar v e F . São duas variáveis desconhecidas em duas equações, então podemos resolver!

Passo 2

(a) Vamos isolar F na segunda equação e substituir na primeira:

F = m g sen ⁡ 60 °

m g sen ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 ° = m v 2 r

E isolando v :

v 2 = g r cot ⁡ 60 °

v = 9,81 0,35 cot ⁡ 60 °

v = 1,4   m / s

Passo 3

(b) E agora podemos calcular a tensão na corda usando qualquer uma das equações:

F = m g sen ⁡ 60 °

F = 0,75 9,81 sen ⁡ 60 ° = 8,5   N

Resposta

(a) v = 1,4   m / s .

(b) F = 8,5   N .

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