Enunciado

Um bloco de massa m 1 está preso a uma corda de comprimento L 1 , que está fixada por uma de suas pontas. O bloco se move em um círculo horizontal em um tampo de mesa sem atrito. Um segundo bloco de massa m 2 está preso ao primeiro por uma corda de comprimento L 2 e também se move em um círculo no mesmo tampo, como mostrado na figura. Se o período do movimento é T , encontre a tensão em cada corda em termos das variáveis que foram dadas.

Passo 1

Vamos fazer um desenho com a vista de cima do sistema:

Para manter o movimento circular, cada um dos blocos precisa ter uma resultante centrípeta compatível com certo raio r e um período T :

∑ F c = m v 2   r = m r   2 π r T 2

∑ F c = 4 π 2 m r T 2

Então vamos aplicar essa equação a cada um dos blocos.

Passo 2

Começando pela massa m 1 , para a qual r = L 1 , então:

∑ F c = T 1 - T 2

T 1 - T 2 = L 1 4 π 2 m 1 T 2

E para a massa m 2 :

∑ F c = T 2

T 2 = L 1 + L 2 4 π 2 m 2 T 2

A expressão para T 2 já está pronta, só precisamos substituí-la na equação de cima para encontrar T 1 :

T 1 - L 1 + L 2 4 π 2 m 2 T 2 = L 1 4 π 2 m 1 T 2

T 1 = 4 π 2 T 2 L 1 m 1 + L 1 + L 2 m 2

Pronto, agora tudo está em termos das variáveis dadas no enunciado.

Resposta

Na corda de comprimento L 1 , a tensão é T 1 = 4 π 2 T 2 L 1 m 1 + L 1 + L 2 m 2 . Na corda de comprimento L 2 , a tensão é T 2 = L 1 + L 2 4 π 2 m 2 T 2 .

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