Enunciado

Pêndulo. Uma pedra com massa de 0,12   k g está presa a um fio de 0,80   m comprimento, de massa desprezível, formando um pêndulo. O pêndulo oscila até um ângulo de 45 ° com a vertical. Despreze a resistência do ar.

a) Qual é a velocidade da pedra quando ela passa pela posição vertical? b) Qual é a tensão no fio quando ele faz um ângulo de 45° com a vertical? c) Qual é a tensão no fio quando ele passa pela posição vertical?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O enunciado nos fala sobre um pêndulo composto de um fio de massa desprezível e que oscila até um ângulo de 45º graus. Para resolvermos iremos usar a conservação de energia e fazer a decomposição de forças no ponto A, que será o ponto onde a pedra está na vertical.

Se liga nesse esqueminha:

Lembrando, que conforme a pedra do pendulo está descendo, ela está ganhando velocidade. Ou seja, sua energia potencial está sendo convertida em energia cinética.

Passo 2

(a) Inicialmente, vamos estabelecer que no ponto onde a pedra está na vertical, a altura h será 0 e que no ponto mais alto, onde o ângulo é de 45º graus, a velocidade é 0 . Assim, temos a seguinte conservação de energia:

E i = E f

m ⋅ g ⋅ h = 1 2 ⋅ m ⋅ v f 2

Mas qual a altura h ?

Passo 3

Vamos trazer pra pertinho o esquema que a gente fez:

Então, a altura h pode ser calculada por:

cos ⁡ 45 ° = 0,8 - h 0,8

Isolando h :

h = 0,8 - 0,8 cos ⁡ 45 °

h = 0,8 ( 1 - cos ⁡ 45 ° )

Passo 4

Opa, agora que temos a altura quando o pêndulo faz 45 ° !!

Substituindo os valores na equação para a conservação de energia:

m ⋅ g ⋅ h = 1 2 ⋅ m ⋅ v f 2

9,8   m / s 2 ⋅ 0,8   m ⋅ ( 1 - cos ⁡ 45 º ) = 1 2 ⋅ v f 2

Isolando a velocidade final:

v f = 2 ⋅ 9,8   m / s 2 ⋅ 0,8   m ⋅ 1 - 2 2

v f = 2,14   m / s

Então, essa é a velocidade da pedra na posição vertical.

Passo 5

(b) Temos que a 45 ° graus, a velocidade é 0   e não haverá aceleração centrípeta, assim a tensão será igual a componente da força peso nessa direção.

Então:

T = m ⋅ g ⋅ cos ⁡ 45 º = 0,83   N

Passo 6

(c) Nessa posição haverá uma resultante do movimento, que será a centrípeta na direção da tensão, isso porque o pêndulo não está em repouso, já que ele vem caindo com uma velocidade e aceleração. Assim teremos:

T - P = m ⋅ a c

T = m ⋅ a c + P

Como a aceleração centrípeta é dada pela divisão do quadrado da velocidade linear pelo raio da trajetória, que seria o próprio tamanho do pêndulo:

T = m ⋅ v f 2 l + m ⋅ g

T = 0,12 ⋅ 2,14 2 0,8 + 0,12 ⋅ 9,8

T =   1.86   N

Prontinho!

Resposta

  1. v f = 2 . , 4   m / s
  2. T = 0,83   N

c) T = 1,86   N

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