Enunciado

Considere o cavaleiro do Exemplo 7.7 (Seção 7.2) e a Figura 7.16. a) Como no exemplo, o cavaleiro é libertado a partir do repouso quando a mola está esticada 0,100 m. Qual é a velocidade do cavaleiro quando ele retorna para a posição x = 0 ? b) Qual deve ser o deslocamento inicial do cavaleiro se sua velocidade máxima no movimento subseqüente for igual a 2,50 m/s?

Passo 1

  1. Vamos resolver para K 2   e obter v 2 da seguinte maneita:
  2. K 1 + U 1 + W = K 2 + U 2

    No ponto 1: o planador está na sua posição inicial, onde x 1 = 0,100   m e v 1 = 0

    No ponto 2: o planador está em x = 0 .

    Bom, K 1 = 0 liberado do descanso, e K 2 é dado por:

    K 2 = 1 2 m v 2 2

    Então,

    U 1 = 1 2 k x 1 2

    E

    U 2 = 0

    Como somente a força da mola funciona:

    W = 0

    Passo 2

    Então,

    1 2 k x 1 2 = 1 2 m v 2 2

    A energia potencial inicial da mola esticada é convertida inteiramente em energia cinética de

    o planador.

    Isso implica que:

    v 2 = x 1 k m = 0,100 m 5 N / m 0,200 k g = 0,500 m / s

    Passo 3

  3. A velocidade máxima ocorre em x = 0 , portanto, a mesma equação se aplica.

1 2 k x 1 2 = 1 2 m v 2 2

Isso implica que:

x 1 = v 2 m k = 2,50 m / s 0,200 k g 5 N m = 0,500 m

A energia potencial elástica é convertida em energia cinética. Um x 1 maior dá um v 2 maior.

Resposta

  1. v 2 = 0,500 m / s
  2. x 1 = 0,500 m
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