Enunciado

Um pêndulo simples de comprimento 1,0   m e massa de 5,0 × 10 - 3   k g é colocado em um campo elétrico uniforme E → que aponta verticalmente para cima. O prumo do pêndulo tem uma carga de - 8 , 0   μ C . O período do pêndulo é 1,2   s . Quais são o módulo, a direção e o sentido de E → ?

Passo 1

Sabemos que o período de um pêndulo simples em um campo gravitacional é:

T = 2 π l g

sendo l o comprimento do fio e g a aceleração da gravidade. Assim, se só houvesse a força da gravidade o período seria:

T = 2 π 1,0 9,81 = 2,01 s

Agora, note que o período real do pêndulo é menor do que o período apenas com o campo gravitacional. Sendo assim, há uma força elétrica para baixo (de modo a aumentar a força da gravidade). Assim, a força total sobre a partícula é:

F = m g + q E

Logo, a “gravidade efetiva” que a partícula sente é:

m g e f e = m g + q E ∴ g e f e = m g + q E m = g + q E m

Passo 2

Dessa forma, temos que

T = 2 π l g e f e T 2 = 4 π 2 l g e f e ⟹ g e f e = 4 π 2 l T 2 Substituindo os dados, segue que

g e f e = 4 π 2 ( 1,0 ) 1,2 2 = 27,42   m / s 2

Passo 3

Dessa forma,

g e f e = g + q E m 27,42 = 9,81 + 8,0 × 10 - 6 E 5,0 × 10 - 3 E = 1,1 × 10 4   N / C

Passo 4

Como a força elétrica deve ser para baixo, segue que E deve estar para cima (pois a carga é negativa).

Resposta

Devemos ter E = 1,1 × 10 4   N / C apontando para cima.

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