Enunciado

Uma pequena esfera com massa de 0,002   g e carga de 5,0 × 10 - 8   C está suspensa por um fio, próxima a uma grande placa condutora carregada, como indica a Figura 22.37 . A densidade de carga sobre a placa é 2,50 × 10 - 9   C / m 2 . Determine o ângulo do fio.

Passo 1

Para analisar a condição de equilíbrio da esfera, vamos fazer um diagrama de corpo livre e esboçar todas as forças que agem sobre ela. Dessa forma, obtemos:

A força elétrica sobre a esfera é horizontal pelo fato da placa gerar um campo elétrico horizontal devido a simetria planar (campo elétrico com sentido radial).

Assim, montando as equações de equilíbrio, temos para o eixo horizontal:

T s e n θ = q E → T = q E s e n θ

E para o eixo vertical:

T c o s θ = m g → T = m g c o s θ

Igualando a força T sobre o fio, relacionamos ambas as equações resultando em:

q E s e n θ = m g c o s θ

t g θ = q E m g

Isolando o ângulo a ser determinado:

θ = t g - 1 q E m g

Passo 2

A única variável que não temos o valor conhecido para calcular o ângulo é o campo elétrico gerado pela placa. Portanto, usando a equação do campo para uma plano infinito temos:

E = σ 2 ϵ 0

Que, para a placa em questão:

E = 2,5 × 10 - 9   C / m 2 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 = 141,18 N C

Passo 3

Obtido esse resultado, conseguimos encontrar o valor do ângulo com:

θ = t g - 1 q E m g

θ = t g - 1 5 × 10 - 8 C 141,18 N C 0,002 × 10 - 3 k g 9,81 m s 2

E, logo:

θ = 19,79 °

Resposta

19,79 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os três planos de carga paralelos mostrados na FIGURA P28.47 possuem, respectivamente, densidades superficiais de carga η = - 1 / 2 , η e η = - 1 / 2 . Determine os campos elétricos de E 1 a E 4 nas r
Um cilindro carregado muito longo, de raio R, possui uma densidade linear de carga λ . Determine o campo elétrico criado pelo cilindro (a) fora do mesmo, para rR , e (b) dentro do cilindro, para rR .
Uma bola esférica carregada tem um raio R e uma carga total Q. A intensidade do campo elétrico no interior da bola (para r ≤ R ) é dada pela expressão E r = E m a x r 4 R 4 .a. Qual é o E m a x em fun
Um fio reto, longo e fino, com densidade linear de carga λ , passa pelo centro de um cilindro metálico fino e oco, de raio R. O cilindro possui uma densidade de carga linear líquida igual a 2 λ . Cons
Uma esfera de raio R possui uma carga total Q. A densidade de carga volumétrica (em C / m 3 ) no interior da esfera é dada por ρ r = C / r 2 , onde C é uma constante a ser determinada.a. A carga no in