Exercícios de Lei de Gauss – Simetrias - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 126

Um bastão cilíndrico isolante, de comprimento L muito longo e raio a (com L   > >   a ), foi carregado com uma densidade volumétrica de carga não uniforme ρ ( r )   =   ρ 0 r / a 2   , onde ρ 0 é uma constante. A carga total no bastão é q .

O bastão está envolvido por uma casca cilíndrica condutora concêntrica de mesma altura e de raios b e c , conforme mostra a Figura. A configuração se encontra em condições de equilíbrio eletrostático.

O campo elétrico gerado a uma distância R ( R > c ) do eixo de simetria comum é igual a E 0 e a carga total na superfície externa (raio c ) da casca condutora é Q .

(a) Expresse ρ 0 em função de q e do volume V do bastão.

(b) Calcule as densidades superficiais de carga σ b e σ c nas superfícies interna e externa da casca condutora, respectivamente. No cálculo de σ c , expresse Q em função de E 0 e da área S da superfície externa da casca condutora.

(c) Obtenha o valor (módulo) do campo elétrico em um ponto arbitrário do interior do bastão ( r < a ) e muito afastado de suas extremidades.

(d) Obtenha o valor (módulo) do campo elétrico em um ponto arbitrário situado entre o bastão e a superfície interna da casca condutora ( a < r < b ) e muito afastado de suas extremidades.

(e) Obtenha o valor (módulo) do campo elétrico em um ponto arbitrário do interior da casca condutora ( b < r < c ) e muito afastado de suas extremidades.

(f) Obtenha o valor (módulo) do campo elétrico em um ponto arbitrário do exterior da casca condutora ( c < r ) e muito afastado de suas extremidades.

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