Enunciado

Um pequeno foguete de coleta de dados meteorológicos é lançado verticalmente para cima. Após vários segundos de voo, sua velocidade é de 120 m/s e sua aceleração é de 18 m/s². Neste instante a massa do foguete vale 48 kg e ele perde massa a uma taxa de 0,50 m/s enquanto queima combustível. Qual a força resultante sobre o foguete? Sugestão: a segunda lei de Newton foi apresentada de uma nova forma neste capítulo.

Passo 1

Geralmente estamos acostumados com a lei de Newton em sua famosa forma:

F = m a

Porém, essa não é a forma mais geral de se escrever tal lei. Na verdade, quando Newton estava escrevendo suas equações, ele disse que

A força é igual a taxa de variação da quantidade de movimento

Assim, em linguagem matemática:

F = d p d t

Passo 2

Além disso, sabemos que o momento linear é dado por p = m v . Assim,

F = d p d t = d d t m v

Agora, se usarmos a regra do produto para a derivação, temos

F = v d m d t + m d v d t

Veja que a parcela v d m d t é a parcela que geralmente ignoramos quando escrevemos a 2° lei de Newton (pois geralmente a massa é constante em nossos problemas, de forma que d m d t = 0 ); além disso d v d t = a , de modo que o segundo termo é o famoso m a .

Passo 3

Portanto, temos:

F = v d m d t + m a = 120 m s - 0,50 k g s + 48   k g 18 m s 2 = 804   N

Note que d m d t = - 0,50   k g / s pois o corpo perde massa!!! O sinal negativo indica que a massa vai diminuindo conforme o tempo vai passando.

Resposta

A força vale 804 N.

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