Enunciado

O pequeno peixe arqueiro (comprimento de 20   c m a 25   c m ) vive em águas salobras do sudeste da Ásia, entre Índia e Filipinas. Essa criatura, cujo nome é apropriado, captura sua presa atirando um jato d’água em um inseto, esteja ele voando ou em repouso. O inseto cai na água e é devorado. O peixe arqueiro tem alta precisão a distâncias de 1,2   m a 1,5   m e, por vezes, obtém sucesso a distâncias de até 3,5   m . Uma ranhura no céu da boca, junto com uma língua enrolada, forma um tubo que lhe permite transmitir a alta velocidade para a água na sua boca quando fecha repentinamente as abas de suas guelras. Suponha que esse peixe atire em um alvo que está a 2,00   m , medido ao longo de uma linha no ângulo de 30,0 º acima da horizontal. Com que velocidade deve o jato de água ser lançado para cair não mais de 3,00   c m verticalmente em seu caminho para o alvo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vai ser tranquilo, vem comigo.

O deslocamento dos peixes até o inseto é 2m em 30 ∘ = 2.00 m cos ⁡ 30 ∘ i ^ + 2.00 m sin ⁡ 30 ∘ j ^ = 1.73 m i ^ + 1.00 m j ^

Se a água cair 0,03 m durante o voo, os peixes devem mirar em um ponto 0,03 m acima do inseto. A velocidade inicial da água então é direcionada para o ponto com deslocamento:

1.73 m i ^ + 1.03 m j ^ = 2.015 m   em   30.7 ∘

Para o tempo de voo de uma gota de água, temos:

x f = x i + v x i t + 1 2 a x t 2 1.73 m = 0 + v i cos ⁡ 30.7 ∘ t + 0

t = 1.73 m v i cos ⁡ 30.7 ∘

Passo 2

O movimento vertical é descrito por:

y f = y i + v y i t + 1 2 a y t 2

Então,

- 3.00 c m = 1 2 - 9.80 m s 2 1.73 m v i cos ⁡ 30.7 ∘ 2

v i = 1.73 m cos ⁡ 30.7 ∘ 9.80 m s 2 2 × 0.03 m = 2.015 m 12.8 s - 1 = 25.8 m s

Resposta

25.8 m s

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