Enunciado

Quando os foguetes são separados, os astronautas do ônibus espacial tipicamente sentem acelerações de até 3 g , em que g   =   9,80   m / s 2 . Em seu treinamento, eles montam em um dispositivo no qual experimentam tal aceleração como centrípeta. Especificamente, o astronauta fica bem preso na extremidade de um braço mecânico, que então gira a uma velocidade constante em um círculo horizontal. Determine a taxa de rotação, em revoluções por segundo, necessária para fornecer a um astronauta uma aceleração centrípeta de 3,00 g enquanto ele está em movimento circular com raio de 9,45   m .

Passo 1

Então, amigos, lembram a fórmula da aceleração centrípeta??

a c p = v 2 r

Onde v é a velocidade linear do corpo.

Aqui a gente tem o raio r = 9,45   m e a centrípeta de 3 g = 3 ∙ 9,80 = 29,4   m / s 2 .

Com isso, vamos calcular v :

v 2 = a c p ∙ r

v 2 = 29,4 ∙ 9,45 =

v = 277,83 ≅ 16,67   m / s

Passo 2

Só que nos foi solicitada a velocidade angular, em revoluções ou rotações por segundo!

Mas isso é tranquilo de achar. Você já deve ter visto a formulinha que correlaciona as velocidades linear e angular nesse capítulo antes, né? Essa daqui:

v = ω ∙ r

Vamos aplicar os dados que temos e determinar ω :

ω = v r = 16,67 9,45

ω = 1,76   r a d / s

Ok, mas a unidade ainda não é a que a gente quer!

Pra passar rad/s pra rps é tranquilo! Basta lembrar que 2 π   r a d equivalem a 1 rotação inteira de circunferência. Vamos fazer assim: multiplicamos e dividimos ω por 2 π   r a d , ficando assim:

ω = 1,76   r a d / s ∙ 2 π   r a d 2 π   r a d

Assim a gente não alterou o vaor numérico pra velocidade angular, certo?

Vamos trocar o 2 π do numerador por 1   r = 1   r o t a ç ã o e o debaixo a gente executa a divisão, tudo bem? Vamos ter o seguinte:

∴ ω = 1,76 r a d s ∙ 1   r o t a ç ã o 2 π   r a d = 0,280 r o t a ç ã o s = 0,280   r p s

E chegamos à resposta em r p s , rotações por segundo!

Resposta

ω = 0,280   r p s

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