Enunciado

Peso aparente. Um estudante de física de 550   N está sobre uma balança portátil apoiada sobre o piso de um elevador de 850   k g (incluindo o estudante), que está suspenso por um cabo. Quando o elevador começa a se mover, a leitura da balança indica 450   N .

a) Ache a aceleração do elevador (módulo, direção e sentido).

b) Qual é a aceleração, quando a leitura da balança indica 670   N ?

c) Se a leitura da balança indicar zero, o estudante terá motivo para se preocupar? Explique.

d) Qual é a tensão do cabo nos itens ( a )   e   ( c ) ?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Nós temos um estudante de 550   N que está sobre uma balança dentro de um elevador de 850   k g . Esse elevador está suspenso por um cabo e quando ele começa a se mover, a leitura da balança indica o peso aparente de 450   N .

Com base nessas informações, nós precisamos determinar (a) a aceleração do elevador, (b) o valor da aceleração quando a balança indica 670   N , (c) verificar o que acontece quando a leitura da balança for zero e (d) determinar a tensão no cabo em cada situação anterior.

Pra isso, vamos usar a segunda lei de Newton para somar as forças verticais atuando no sistema em cada caso e verificar os nossos resultados.

Vamos lá!

Passo 2

Antes de qualquer coisa vamos determinar a massa desse estudante! Sabendo que o peso é dado pela multiplicação da massa pela gravidade:

P = m g

Então, substituindo os valores, temos:

m = P g

m = 550 9,8

m = 56,12 k g

Beleza, agora temos que lembrar também que a leitura da balança SEMPRE nos dá a força normal! Se o sistema não está acelerado, ela nos fornecerá nosso peso e assim nossa massa. MAS caso o sistema esteja subindo ou descendo com aceleração não nula, essa normal vai ser diferente!

Para o sistema subindo temos a normal para cima N = 450   N e o peso para baixo P = 550 N . Como já determinamos a massa, podemos aplicar a segunda lei e achar a aceleração:

N - P = m a

450 - 550 = 56,12 a

Isolando a na equação, temos:

a = - 100 56,12

a = - 1,78 m / s 2

Passo 3

Usando a mesma relação de força, mas agora com N = 670   N , temos:

N - P = m a

670 - 550 = 56,12 a

E encontramos a nova aceleração:

a = 120 56,12

a = 2,13 m / s 2

Passo 4

Se a balança medir zero isso quer dizer N = 0 e substituindo na nossa relação de força temos:

0 - P = m a

- m g = m a

a = - g

Opa! Isso quer dizer que o estudante está em queda livre! SIM! ELE DEVE SE PREOCUPAR! E MUITO!!

Passo 5

Por fim a tensão no item a ) vai ser dada pela segunda lei. Para cima temos a tensão T e para baixo temos o peso (considerando a massa do estudante E do elevador, claro):

T - m t g = m t a

T = m t a + g

Então, substituindo os valores, ficamos com:

T = - 1,78 + 9,8 850

T = 6820 N

E para o caso de queda livre temos que a tensão é nula, saca só:

T - m t g = m t a

Como a = - g temos:

T - m t g = - m t g

Logo,

T = 0

Ou seja, o elevador não está preso a nada!

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   a = - 1,78 m / s 2

b )   a = 2,13 m / s 2

c )   a = - g

d )   T a = 6820 N ;   T c = 0

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