Enunciado

Um piloto de avião de 80   k g sai de um mergulho através de um arco de círculo cujo raio é 300   m , seguindo uma rapidez constante de 180   k m / h . (a) No ponto mais baixo do círculo, qual é a direção e a magnitude da aceleração? (b) Qual é a força resultante agindo sobre ele no ponto mais baixo do círculo? (c) Qual é a força exercida no piloto pelo assento do avião?

Passo 1

(a) Podemos representar o movimento do avião por um diagrama como esse:

A aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da trajetória, então no ponto mais baixo do círculo ela estaria apontando na vertical para cima.

Para calcular sua magnitude, podemos usar a própria definição da aceleração centrípeta:

a = v 2 r

E já temos a rapidez constante v = 180   k m / h = 50   m / s :

a = 50 2 300

a = 8,33   m / s 2

Passo 2

(b) E para calcular a força resultante agindo sobre o piloto nesse ponto só precisamos usar a segunda lei de Newton, afinal de contas já conhecemos a aceleração:

F R = m a

F R = 80 8,333 = 667   N

Passo 3

(c) Vamos analisar as forças que agem sobre o piloto no ponto mais baixo do círculo:

∑ F y = F - P

Onde F é a força exercida pelo assento sobre o piloto:

F - P = 667

F = 667 + m g

F = 667 + 80 9,81 = 1,45   k N

Resposta

(a) a = 8,33   m / s 2 na vertical para cima.

(b) F R = 667   N , na vertical para cima.

(b) F = 1,45   k N , na vertical para cima.

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