Enunciado

Um piloto voa horizontalmente a 1300   k m / h a uma altura h = 35 m acima do solo inicialmente plano. No instante t = 0 , o piloto começa a sobrevoar um terreno inclinado para cima de um ângulo θ = 4,3 ° (Figura 2-38). Se o piloto não mudar a trajetória do avião, em que instante   t o avião se chocará com o solo?

Passo 1

O problema nos diz que o avião está em MRU com velocidade de 1300   k m / h a uma altura de 35   m do solo e, em seguida, passa a sobrevoar um terreno com uma dada inclinação.

Já nos dados, temos que prestar atenção que a velocidade está em k m / h e a altura em m . Nós precisamos unificar as unidades e, para isso, vou passar tudo para o SI. Para transformar de k m / h para m / s precisamos dividir a velocidade por 3,6 . Assim a velocidade do avião é:

v a = 1300 3,6 = 361,1   m / s

Para resolver este problema, vamos usar um pouquinho de trigonometria:

tan ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Para aplicar essa relação, vamos criar um triângulo retângulo entre o avião e o plano inclinado:

Nesse caso, usaremos o ângulo α que é numericamente igual ao ângulo θ dado no enunciado, logo:

α = θ = 4,3 °

Passo 2

Vamos encontrar, a partir da relação trigonométrica da tangente, o tamanho do lado x t do triângulo retângulo:

tan ⁡ α = h x t

tan ⁡ 4,3 ° = 35 x t

Isolando o x t , temos:

x t = 35 tan ⁡ 4,3 °

x t = 465,5   m

Portanto, o avião terá que percorrer 465,5   m até colidir com o solo.

Passo 3

Com o dado da distância percorrida pelo avião na horizontal ( x t = 465,5   m ), usaremos a função da posição de um movimento retilíneo uniforme para encontrar o instante em que, mantendo a sua trajetória, o avião colidiria com o plano inclinado ( t c ):

x t = x o + v o t

Considerando a origem no início do plano inclinado, então x o = 0 , usando a velocidade já transformada de k m / h para m / s ( v a = 361,1   m / s ) e a distância ( x t ) calculada no passo anterior, temos:

x t = 0 + v a t c

465,5 = 361,1 × t c

Isolando t c :

t c = 465,5 361,1

t c = 1,3   s

Portanto, o avião se chocará com o plano inclinado no instante t c = 1,3   s , se o piloto não mudar sua trajetória.

Resposta

t c = 1,3   s

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