Enunciado

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O píon neutro π 0 tem uma massa de repouso de 135,0 MeV / c2. Esta partícula pode ser criada em uma colisão próton-próton: p + p → p + p + π0. Determine o limiar de energia cinética para a criação de um π0 em uma colisão de um próton em movimento e estacionário. (Veja o Problema 38.)

Passo 1

Opa, fala ae!! Tudo tranquilo??

Podemos usar a conservação de energia para encontrar γ no referencial CM e então usar a definição de γ para encontrar a velocidade u do próton do projétil.

Depois, vamos usar a equação de transformação de velocidade para encontrar a velocidade e a energia cinética desse próton no referencial de laboratório.

Então, usando a conservação de energia para encontrar γ no referencial CM:

γ E i = E f → γ = E f E i

Onde, podemos achar essas energias:

E i = 938   M e V + 938   M e V = 1876   M e V

E f = 938   M e V + 938   M e V + 135   M e V = 2011   M e V

Substituindo isso:

γ = 2011   M e V 1876   M e V = 1,072

Passo 2

Beleza, mas também sabemos que:

γ = 1 1 - u 2 c 2

Assim:

γ 2 = 1 1 - u 2 c 2

1 - u 2 c 2 = 1 γ 2

1 - 1 γ 2 = u 2 c 2

u = c 1 - 1 γ 2

Substituindo γ :

u = c 1 - 1 1,072 2

u = 0,36 c

Passo 3

Agora, vamos usar a transformação para o referencial do laboratório e achar u ' :

u ' = u - v 1 - v u c 2

Assim:

u ' = 0,36 c - ( - 0,36 c ) 1 - ( 0,36 c ) ( - 0,36 c ) c 2

u ' = 0,637 c

Passo 4

Agora, podemos achar a energia cinética:

K L = γ L - 1 E 0

Onde:

γ L = 1 1 - u ' 2 c 2

γ L = 1 1 - 0,637 c 2 c 2 = 1,297

Assim:

K L = 1,297 - 1 938   M e V

K L = 281   M e V

Prontinho!! Só isso!

Resposta

281   M e V

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