Enunciado

Considere agora a situação (fig.) em que o raio luminoso se reflete entre O ’ e um espelho à distância x ’ em ( S ’ ), na direção da velocidade V . Calcule o tempo necessário para esse percurso de ida e volta no referencial ( S ), levando em conta a dilatação dos intervalos de tempo. Mostre que isso permite obter a contração de Lorentz.

Passo 1

O tempo no referencial S ' será:

Δ t ' = 2 c Δ L '

O tempo no referencial S pode ser escrito como sendo:

Δ t = 2 c Δ L

Precisamos encontrar Δ L .

Passo 2

Se o sistema de coordenadas não estivesse se movendo, teríamos:

△ L ' = x '

Mas como o sistema tem velocidade V , Δ L será:

Δ L = x ' + V Δ t

Passo 3

Substituindo teremos:

Δ t = 2 c x ' + V Δ t

1 - V c Δ t = 2 x ' c

Δ t = 1 1 - V c 2 x ' c

Passo 4

Sabemos que a dilatação dos intervalos de tempo é:

Δ t = γ Δ t '

Substituindo os intervalos de tempo, temos que:

Δ L ' = 1 γ Δ L

que é a contração de Lorentz.

Resposta

Δ t = 1 1 - V c 2 x ' c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da Terra, viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e voltando ao ponto de partida da mesma forma e com
De volta para o futuro. Suponha que um astronauta é 20 anos mais velho que a filha. Depois de passar 4000 anos (no seu referencial) viajando pelo universo com velocidade constante, em uma viagem de id
Uma espaçonave interestelar viaja da Terra para um sistema estelar a 12 anos-luz de distância (conforme medido no referencial da Terra). A viagem dura 15 anos, conforme medido pelos relógios da nave.
O píon neutro π 0 tem uma massa de repouso de 135,0 MeV / c2. Esta partícula pode ser criada em uma colisão próton-próton: p + p → p + p + π0. Determine o limiar de energia cinética para a criação de
1 03 . Determine o parâmetro de velocidade para as seguintes velocidades: ( a ) o deslocamento de uma placa tectônica típica ( 2,5c m / a n o ) ; ( b ) a velocidade de deriva dos elétrons em um condut