Enunciado

Uma placa circular de raio R tem, cortado, um furo circular de raio R / 2 (Figura abaixo). Encontre o centro de massa da placa depois de o furo ter sido cortado. Dica: A placa pode ser vista como dois discos superpostos, o furo representando um disco de massa negativa.

Passo 1

Por simetria, x c m   =   0 . Seja σ a massa por unidade de área do disco. A massa do disco modificado é a diferença entre a massa do disco todo e a massa do disco que foi removida.

Passo 2

Começando com a definição de y c m :

y c m = ∑ i m i y i M - m b u r a c o = m d i c o y d i s c o - m b u r a c o y b u r a c o M - m b u r a c o

A massa completa do disco M é:

M = σ A = σ π r 2

E a massa do material removido:

m b u r a c o = σ π r 2 2 = 1 4 σ π r 2 = 1 4 M

Passo 3

Então, substituindo e simplificando, obtemos:

y c m = M 0 - 1 4 M - 1 2 r M - 1 4 M = 1 6 r

Resposta

x c m = 0

y c m = 1 6 r

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