Enunciado

Determine a posição do centro de massa do sistema constituído pelo Sol e por Júpiter. (Como a massa de Júpiter é muito maior do que as massas dos demais planetas, esta resposta fornece essencialmente a posição do centro de massa do sistema solar.) A posição desse centro de massa está dentro ou fora do Sol? Use os dados do Apêndice F.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

A posição do centro de massa de um sistema de partículas é dada por

r c   =   ∑ m α r α ∑ m α

onde rα⃗​ e mα​ são o vetor de posição e a massa da partícula com índice α. Vamos direcionar o eixo xx ao longo da linha que conecta o centro do Sol e o centro de Júpiter. Então, projetar a antiga equação no eixo x é

x c   =   ∑ m α x α ∑ m α

Passo 2

Aplicando isso no sistema particular do problema, obtemos

x c = M s o l x s o l + M j u p i t e r x j u p i t e r M s o l + M J u p i t e r

substituindo os valores encontramos

x c   =   7.42 ∙ 10 ⁸   m

que comparado ao raio do Sol (que é r s u n =6.96× 10 ⁸ m) um pouco maior que este raio é ligeiramente fora do Sol.

Resposta

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