Enunciado

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Uma placa fina, totalmente absorvente, de massa m , área A e calor específico c , é iluminada perpendicularmente por uma onda eletromagnética plana. A amplitude do campo elétrico da onda é E m . Qual é a taxa d T / d t com a qual a temperatura da placa aumenta por causa da absorção da onda?

Passo 1

E aí meus caros(as)! Bora pra mais uma questãozinha dos problemas adicionais do Halliday!

E pelo que podemos ler aí, temos uma questão sobre transporte de energia!

Bom! O objetivo da questão é determinar a taxa de temperatura em função do tempo no qual esta vai variar conforme a absorção da onda.

Agora se liga só! Vamos começar nosso raciocínio tomando como referência primeiro o conceito de potência. A potência nada mais é do que a quantidade de energia consumida ou cedida em função do tempo, ou seja é uma taxa. Podemos então, escrevê-la de acordo a seguinte equação abaixo...

P a b s o r v i d a = d E i n t e r n a d t

Esse E i n t aí que nós escrevemos nada mais é do que a quantidade de energia que foi absorvida pela placa. Considerando então, que a placa tem um calor específico tal, igual a c s ... Podemos usar a seguinte relação abaixo...

E i n t e r n a = m c s ∆ T

É isso mesmo guys! Usamos a velha fórmula da calorimetria que a gente já tá cansada de conhecer (o produto da massa do corpo pelo seu calor específico e a respectiva variação de temperatura). E se a temperatura está variando (ou seja, é uma taxa também), então podemos reescrever a fórmula anterior como...

E i n t e r n a = m c s d T

Logo, ficamos com...

P a b s o r v i d a = m c s d T d t

Passo 2

Acontece que tem outro jeito da gente descobrir a potência absorvida também! É através da relação entre a intensidade do campo elétrico e a área da placa!

A gente sabe que a intensidade I de uma onda é dada por...

I = 1 c μ 0 E r m s 2

Onde...

E r m s = E m 2

Sendo assim, obtemos a seguinte relação...

I = E m 2 2 c μ 0

Agora ficou molezinha! Para encontrar a potência absorvida, que é a mesma do P a s s o   1 , basta multiplicar essa intensidade pela área da placa...

P a b s o r v i d a = E m 2 A 2 c μ 0

Passo 3

Pronto! Agora é só igualar as potências...

E m 2 A 2 c μ 0 = m c s d T d t

E isolar d T / d t :

d T d t = E m 2 A 2 m c s c μ 0

E então, encontramos a nossa resposta!

Feshow!? Bora pra próxima!

Resposta

d T d t = E m 2 A 2 m c s c μ 0

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