Enunciado

Uma placa metálica quadrada de lado igual a 0,180   m possui um eixo pivotado perpendicularmente ao plano da página passando em seu centro O (Figura 10.39). Calcule o torque resultante em torno desse eixo produzido pelas três forças mostradas na figura, sabendo que os módulos das forças são F 1 = 18,0   N ,   F 2 = 26,0   N e F 3 = 14,0   N . O plano da placa e de todas essas forças é o plano da página.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Bom... queremos calcular o torque resultante das forças F 1 ,   F 2 e F 3 que estão atuando sobre uma placa metálica quadrada de lado igual a 0,18   m (figura abaixo):

O enunciado nos diz que F 1 = 18,0   N ,   F 2 = 26,0   N e F 3 = 14,0   N .

Para resolvermos isso, temos que lembrar a definição de torque τ :

τ → = F → × r →

Onde, F é a força aplicada e r a distância até o ponto.

E seu módulo é:

τ → = F → | ⋅ | r → s e n θ

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Bom... Uma ideia é desenhar um diagrama de corpo livre para entender a situação e decompor os vetores:

Seja no sentido anti-horário o sentido positivo de rotação.

Agora vamos aplicar essa relações para encontrar o torque de cada força!

Passo 3

Vamos começar achando o módulo de r .

Repara que essa distância dada por r é metade da diagonal do quadrado.

Então, usando o teorema de pitagorás temos:

r 1 = r 2 = r 3 = ( 0,090 m ) 2 + ( 0,090 m ) 2 = 0,1273 m

Agora que achamos o r e temos o ângulo vamos calcular o torque!

Passo 4

Para 1:

τ 1 = F 1 l 1

Com

l 1 = r 1 sen ⁡ ∅ 1 ∴

l 1 = 0,1273 sen ⁡ 135 ° ∴

l 1 = 0,0900 m

Então,

τ 1 = - 18 N ⋅ 0,1273 sen ⁡ 135 ° ∴

τ 1 = - 1,62 N ⋅ m

τ 1 É direcionado para o papel.

Passo 5

Para 2:

τ 2 = + 26 N ⋅ 0,1273 m sen ⁡ 135 ° ∴

τ 2 = + 2,34 N ⋅ m

τ 2 É direcionado para fora do papel.

Passo 6

Para 3:

τ 3 = + 14 N ⋅ 0,1273 m sen ⁡ 90 ° ∴

τ 3 = + 1,78 N ⋅ m

τ 3   é direcionado para fora do papel.

Passo 7

E para finalizar e encontrarmos o torque total, fazemos a somatória de todos os torques que encontramos:

∑ τ = τ 1 + τ 2 + τ 3 = - 1,62 N ⋅ m + 2,34 N ⋅ m + 1,78 N ⋅ m

∑ τ = 2,50 N ⋅ m

Resposta

τ = 2,50 N ⋅ m

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