Enunciado

2.7 Análise de um terremoto. Terremotos produzem vários tipos de ondas de vibração. As mais conhecidas são as ondas P (ou primárias) e as ondas S (ou secundárias). Na crosta terrestre as ondas P se propagam a aproximadamente 6,5 km/s, enquanto as ondas S, a aproximadamente 3,5 km/s. As velocidades reais variam de acordo com o tipo de material pelo qual atravessam. A defasagem no tempo de chegada dessas ondas a uma estação de registros sísmicos informa aos geólogos a que distância o terremoto ocorreu. Se a defasagem no tempo é de 33 s, a que distância da estação sísmica o terremoto ocorreu?

Passo 1

Fala aí! Nesse problema temos uma historinha sobre terremotos! Geralmente existem ondas primárias, P e secundárias S , com as seguintes velocidades:

v P = 6,5   k m / h

v S = 3 , 5   k m / h

Se a defasagem entre o tempo de chegada de duas ondas, até certo local é de 33   s , então a que distância o terremoto ocorre?!

Defasagem é nada mais nada menos do que a diferença de tempo entre a chegada da segunda onda em relação a primeira, ou seja:

t 2 - t 1 = 33   s

.

“E como encontrar as distâncias a partir disso?” Só vem com a gente!

Passo 2

Vamos usar nosso amigo delicioso, o “sorvete” pra nos ajudar:

S = S 0 + v t

Vamos tomar o S 0 como sendo 0 e fazer a expressão pro deslocamento das duas ondas:

S p = 6,5 t

S s = 3,5 t

Passo 3

Como o tempo da onda secundária é igual ao tempo da onda primária mais 33 segundos, temos:

S s 3,5   =   S p 6,5 + 33 s  

Passando o tempo da onda primária pro primeiro membro, temos:

S 1 3,5 - 1 6,5 = 33 s

0,13 S = 33 s

S = 33 s 0,13 = 253,85   k m

Prontinho!

Resposta

A 253,85 quilômetros da estação.

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