Enunciado

Um ponto move-se no plano XY de tal modo que v x = 4t3 + 4t, v = 4t. Se para t = O, x = l e y = 2, obtenha a equação cartesiana ela trajetória.

Passo 1

Fala galera, tudo bom com vocês?

Vem comigo pra fazer essa questãozinha aqui!

Para obter a equação cartesiana temos o seguinte:

d x d t = 4 t 3 + 4 t

→ ∫ 1 x   d x = ∫ 0 2   4 t 3 + 4 t d t

→ x = t 4 + 2 t 2 + 1                         ( 1 )

Então,

d y d t = 4 t

⇒ ∫ 2 y   d y = ∫ 0 t   4 t d t

⇒ y - 2 = 2 t 2

t 2 = y - 2 2                     ( 2 )

Colocando a equação (2) na equação (1) e resolvendo temos:

y 2 = 4 x

Resposta

y 2 = 4 x

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