Enunciado

A porta de uma garagem é apoiada sobre um trilho superior (Figura 11.59). As rodas A e B enferrujaram, portanto não giram mais, podendo apenas deslizar ao longo do trilho. O coeficiente de atrito estático é igual a 0,52. A distância entre as rodas é igual a 2,0 m e cada uma delas está a 0,50 m da aresta vertical adjacente da porta. A porta é uniforme e pesa 950 N. Ela é empurrada para a esquerda por uma força horizontal

a) Sabendo que h é igual a 1,60 m, qual deve ser o componente vertical da força exercida sobre cada roda pelo trilho?

b) Calcule o valor máximo de h sem que uma das rodas abandone o trilho.

Passo 1

Vamos aplicar a primeira e segunda condições de equilíbrio para a porta.

Temos a seguinte representação,

A origem das coordenadas será no centro da porta. As forças envolvidas são f k A n A , n B e f k B o normal e forças de atrito exercidas na porta em cada roda.

Passo 2

Agora, vamos relacionar as forças envolvidas no eixo y,

∑ F y = m a

n A + n B - w = 0

n A + n B = w = 950 N

No eixo x,

∑ F x = m a

f k A + f k B - F = 0

F = f k A + f k B

Como f k A = μ n A , f k B = μ n B , então

F = μ n A + n B = μ w

F = 0,52 950 N = 494 N

Mas ainda não acabou... Aplicando a condição de equilíbrio,

∑ τ B = 0

w 1 m - n A 2 m - F ( h ) = 0

Logo,

n A = w 1 m - F ( h ) 2   m

n A = 80 N

E, portanto, n B = 950 N - n A = 870 N .

Passo 3

Se h for muito grande, o torque de F fará com que a roda A saia da pista. Quando a oda A apenas começa a levantar fora da pista n A e f k A ambos vão para zero. Logo,

Com as equações do item (a), temos que

n A + n B - w = 0

n B = w = 950 N

Quando f k B = μ n B , f k B = 0,52 950 N = 494 N , temos, F = f k A + f k B = 494 N .

Logo,

( w ) 1 m - n A 2 m - F ( h ) = 0

h = w 1 m F

Substituindo os valores...

h = 950 N 1 m 494 N

h = 1,92   m

Resposta

a) n A = 80 N , n B = 870 N

b) h = 1,92   m

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