Enunciado

Um queijo de 1,20   k g é colocado sobre uma mola de massa desprezível e constante k = 1800   N / m que está comprimida 15,0   c m . Até que altura acima da posição inicial o queijo se eleva, quando a mola é libertada? (O queijo não está preso à mola.)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A grande sacada aqui é perceber que há mudanças na energia potencial elástica e gravitacional. Usando a lei de conservação da energia, temos que:

K 1 + U 1 + W = K 2 + U 2

A força da mola e a gravidade são as únicas forças trabalhando no queijo, então:

W = 0 e U = U g r a v + U e l

Agora vamos analisar cada posição!

Passo 2

Posição 1: A partir o momento que o queijo é liberado.

Como o queijo sai do repouso, isso implica que:

K 1 = 0

No momento de altura máxima:

v 2 = 0

Então:

k 2 = 0

Assim,

U 1 = U 1 _ e l + U 1   g r a v

E y 1 = 0 implica em: U 1 g r a v = 0

O que nos sobra:

U 1   e l = 1 2 k x 1 2 = 1 2 ⋅ 1800 N / m ⋅ 0,15 m 2 = 20,25 J

(Aqui x refere-se à quantidade que a mola é esticada ou comprimida quando o queijo está na posição 1; não é a coordenada x do queijo no sistema de coordenadas mostrado no esboço.)

Passo 3

Posição 2: Quando a mola não está mais comprimida.

Temos que,

U 2 = U 2 e l + U 2 g r a v

Sabendo que:

U 2 g r a v = m g y 2

Quando y 2 é a altura que vamos resolver.

U 2 e l = 0

já que agora a mola não está mais comprimida.

Coloando essas informações em:

K 1 + U 1 + W = K 2 + U 2

Ficamos com:

U 1 e l = U 2 g r a v

Isso implica que:

y 2 = 20,25 J m g = 20,25 J 1,20 k g ⋅ 9,8 m / s 2 = 1,72 m

A descrição em termos de energia é muito simples; a energia potencial elástica originalmente armazenada noa mola é convertida em energia potencial gravitacional do sistema.

Resposta

1,72 m

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31 . || Qual é a velocidade máxima de uma partícula de 2,0g que oscila entre x =2,0m m e x =8,0m m n aF I G U R AE X 10.31 ?