Enunciado

Uma porta de madeira sólida e quadrada, uniforme, com 4,5 kg de massa e 1,5 m em cada lado, está pendurada verticalmente a partir de um pivô sem atrito no centro de sua borda superior. Um corvo de 1,1 kg, voando horizontalmente a 5,0 m/s, bate no centro dessa porta e retorna a 2,0 m/s na direção oposta. (a) Qual é a velocidade angular da porta imediatamente depois de ser atingida pelo pássaro infeliz? (d) Durante a colisão, por que o momento angular se conserva, mas o momento linear não?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

Vamos considerar o portão de madeira e o corvo como um sistema único. Antes da colisão, e imediatamente no momento da colisão, não há força tangencial (vertical) no portão de madeira que iria "gerar" torque no pivô (apenas a força gravitacional que é longitudinal ao portão), que significa que o momento angular é conservado. Então, imediatamente antes da colisão e imediatamente no momento após a colisão, temos:

L 1 = L 2 m r ⋅ v r , 1 ⋅ l 2 = m r ⋅ - v r , 2 ⋅ l 2 + I g ⋅ ω g , 2 ω g , 2 = l ⋅ m r 2 I g v r , 1 + v r , 2 = l ⋅ m r 2 ⋅ 1 3 m g l 2 v r , 1 - v r , 2 ω g , 2 = m r 2 3 m g l v r , 1 + v r , 2 ω g , 2 = 1.1 k g 2 3 ⋅ 4.5 k g ⋅ 1.5 m 5 m s + 2 m s ω g , 2 = 77 45 r a d s ≈ 1.71 r a d s

Passo 2

Letra b:

O momento angular é conservado porque, como falamos acima, não há força externa fazendo torque no pivô.

O momento linear não é considerado porque este não é um exemplo de colisão elástica onde as energias cinéticas final e inicial são as mesmas, porque um pouco da energia de colisão é absorvida, agindo para evitar que a parte superior do portão se mova.

Vamos verificar a diferença entre as energias cinéticas para ter certeza:

K 1 = 1 2 m r v r , 1 2 = 1 2 ⋅ 1.1 k g ⋅ 5 m s 2 = 13.75 J K 2 = 1 2 m r v r , 2 2 + 1 2 I g ω g , 2 2 = 1 2 ⋅ 1.1 k g ⋅ 2 m s 2 + 1 2 ⋅ 1 3 ⋅ 4.5 k g ⋅ ( 1.5 m ) 2 ⋅ 77 45 r a d s 2 ≈ 7.14 J

K 1 ≠ K 2

Resposta

  1. 1.71 r a d s
  2. K 1 ≠ K 2

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