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Uma barra de metal delgada e uniforme que tem 2,0 m de comprimento e pesa 90,0 N está suspensa verticalmente do teto por um pivô com atrito desprezível. De repente, ele é atingido num ponto que está 1,50 m abaixo do teto por uma pequena bola de 3,0 kg, movendo-se inicialmente, no sentido horizontal a 10,0 m/s. A bola rebate na direção contrária com uma velocidade escalar de 6,0 m/s.

a) Calcule a velocidade escalar angular da barra logo após a colisão.

b) Durante a colisão, por que o momento angular se conserva, mas o momento linear não?

Passo 1

Para a resolução do problema, vamos aplicar a conservação de momento:

L = I ω

O momento de inércia da barra é I = 1 3 m L 2 .

O sistema pode ser representado da seguinte forma:

Com isso, teremos

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

m 1 v 0 d   = - m 1 v d   + 1 3 m 2 L 2 ω

( 3   k g ) ( 10   m / s ) ( 1,5   m )   = - ( 3   k g ) ( 6   m / s ) ( 1,5   m ) + 1 3 ( 90   N 9,8   m / s 2 ) ( 2   m ) 2 ω

ω = 5,8   r a d / s

Passo 2

O momento angular é conservado quando o torque resultante que atua sobre um sistema é igual a zero. Além disso, os torques das forças internas podem transferir momento angular de uma parte para outra do corpo.

Neste problema, não há torques desequilibrados sobre o pivô, portanto o momento angular é conservado.

O momento de linear é quem mede o grau em que um objeto resiste aceleração de rotação em torno de um eixo. O pivô exerce uma força externa horizontal desequilibrada no sistema, por isso o momento linear não é conservado.

Resposta

a) ω = 5,8   r a d / s ;

b) O momento linear não é conservado, pois o pivô exerce uma força externa horizontal desequilibrada no sistema.

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