Enunciado

Uma porta tem uma altura de 2,1   m , ao longo de um eixo y   que se estende verticalmente para cima, e uma largura de 0,91   m , ao longo de um eixo x que se estende horizontalmente a partir do lado da porta que está preso com dobradiças. Uma das dobradiças está a 0,30   m da borda superior da porta e outra a 0,30   m da borda inferior; cada uma sustenta metade do peso da porta, cuja massa é 27   k g . Em termos dos vetores unitários, qual é a força exercida sobre

a porta (a) pela dobradiça superior e (b) pela dobradiça inferior?

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui, primeiro a gente pode desenhar o diagrama de corpo livre para a porta.

Olha só como fica o diagrama das forças que atuam sobre a porta como um todo:

A questão já nos dá duas informações importantes: “As duas dobradiças suportam metade do peso da porta”. Por isso, no diagrama da figura acima elas exercem forças iguais a M g 2 sobre a porta, verticalmente para cima. Considerando como F 1 e F 2 as forças que elas exercem horizontalmente, vamos seguir para os próximos passos.

Passo 2

Lembra lá do equilíbrio de torques? Como a porta em questão está em equilíbrio, podemos usá-lo para responder o problema. Considerando o equilíbrio de torques com relação à dobradiça de baixo, temos:

F 1 × 2,1   m - 2 × 0,3   m + M g × 0,91   2 m = 0

Nessa equação, a gente consegue isolar F 1 e obter a resposta da letra (a):

F 1 = - 27   kg × 9,81   m/s² × 0,91 2   m 1,5   m ≅ - 80   N

Passo 3

Não acabou ainda! Para terminar, vamos escrever a força exercida pela dobradiça superior na notação de vetores unitários, lembrando que o módulo de sua componente horizontal é igual ao de F 1 e o da sua componente vertical é igual a metade do peso da porta:

M g 2 = 27 kg × 9,81   m/s² 2 = 1 , 3 × 10 2   N

Então, temos que:

F o r ç a s u p e r i o r = - 80   N i ^ + ( 1,3 × 10 2   N ) j ^

Passo 4

(b) Para encontrar F 2 , um caminho possível é usar o equilíbrio de forças na horizontal:

F 1 + F 2 = 0

F 2 = - F 1 = 80   N

Agora, para encontrarmos a força da dobradiça inferior vetorialmente, temos:

F o r ç a i n f e r i o r = 80   N i ^ + ( 1,3 × 10 2   N ) j ^

Resposta

(a) - 80   N i ^ + ( 1,3 × 10 2   N ) j ^

(b) 80   N i ^ + ( 1,3 × 10 2   N ) j ^

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