Enunciado

Na figura, a motorista de um carro que se move em uma estrada horizontal faz uma parada de emergÊncia aplicando os freios de tal forma que as quatro rodas ficam bloqueadas e derrapam na pista. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a pista é 0,40 . A distância entre os eixos dianteiro e traseiro é L = 4,2 m e o centro de massa do carro está a uma distância d = 1,8 m atrás do eixo dianteiro e a uma altura h = 0,75 m acima da pista. O carro pesa 11 k N . Determine o módulo (a)da aceleração do carro durante a frenagem. (b da força normal a que uma das rodas traseiras é submetida, (c) da força noral a que uma das rodas dianteiras é submetida, (d)da força de frenagem a que uma das rodas traseiras é submetida, e (e)da força de frenagem a que uma das rodas dianteiras é submetida. (Sugestão: Embora o carro não esteja em equilíbrio para translações, está em equilíbro para rotações.)

Passo 1

(a)Sendo F = m a , pela segunda lei de Newton, durante a frenagem a desaceleração é de responsabilidade do atrito. Logo, podemos afirmar que:

m a = μ × ( N 1 + N 2 ) = μ × m g

Tal que N 1 e N 2 são as forças normais atuantes nas rodas dianteira e traseira.

Então:

a = μ × g = 0,4 × 9,8 m s 2 = 3,92 m / s ²

Passo 2

(b)Considere as forças aplicadas sobre o carro, demonstradas na figura abaixo:

D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

Analisando o equilíbrio de torques com relação ao centro de massa, temos:

f 1 + f 2 × h + N 2 × L - d - N 1 × d = 0

Então:

μ N 1 + N 2 × h + N 2 × L - d - N 1 × d = 0

Passo 3

Substituindo N 1 = m g - N 2   na equação acima, temos:

μ m g × h + N 2 L - d - m g × d + N 2 × d = 0

Ou seja:

N 2 = m g × μ h - d L = 11000 N × 0,4 × 0,75 m - 1,8 m 4,2 m ≅ - 3928,57 N

Atenção! Essa força N 2 representa a soma das forças que agem sobre as duas rodas traseiras. Para encontrar a força que age em cada roda temos que dividir esse resultado por 2:

N 2 ' = 1964,285 N

Passo 4

(c)Aqui, nos é pedido o valor de N 1 . Para encontrá-lo, é só usarmos o valor de N 2 que encontramos acima, já que:

N 1 + N 2 = m g

Então:

N 1 = m g - N 2 ≅ 11000 N + 3928,57 N = 14928,57 N

Lembrando que N 1 representa a soma das forças que agem sobre as duas rodas dianteiras. Assim,temos:

N 1 ' ≅ 7464,285 N

Passo 5

(d)Para encontrar a força de atrito sobre cada roda traseira, é só multiplicar a força normal encontrada no passo 2 pelo coeficiente de atrito:

f a t 2 = μ × 1964,285 N ≅ 7,9 × 10 ² N

Passo 6

(e)Do mesmo modo, temos que multiplicar aqui o coeficiente de atrito pela força normal encontrada no passo 3:

f a t 1 = μ × 7464,285 N ≅ 1,4 × 10 3 N

Resposta

(a)   3,92 m / s ²

(b)   1964,285 N

(c)   7464,285 N

(d)   7,9 × 10 ² N

(e)   1,4 × 10 3 N

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