Enunciado

Uma prancha horizontal de 20,0 kg e 4,00 m de comprimento repousa em dois suportes, um na extremidade esquerda e outro a 1,00 m da extremidade direita. Qual é o módulo da força exercida sobre a prancha pelo suporte próximo à extremidade direita? 

(a) 32,0 N (b) 45,2 N (c) 112 N (d) 131 N (e) 98,2 N.

Passo 1

O seguinte esquema ilustra mais ou menos nossa situação, olha só:

Se a gente considerar a prancha como um corpo extenso cuja massa é homogeneamente distribuída ao longo do comprimento, então o suporte da direita, que se encontra na posição x = 3   m vai estar a 1   m do centro de massa da prancha, que tem 4   m , na posição x = 2   m .

Assim, como a prancha se encontra em equilíbrio em cima dos suportes, a gente pode escrever que o torque resultante (somatório dos torques que seriam exercidos por cada suporte individualmente) é nulo.

Considerando o índice 1 pro supote da esquerda e índice 2 pro da direita, matematicamente, a gente tem:

τ 1 = τ 2

Logo,

F 1 ∙ r 1 = F 2 ∙ r 2

Onde F 1 e F 2 são as forças exercidas por cada suporte ,e r 1 e r 2 são as distâncias de cada um pro centro de massa da prancha, localizado em x = 2   m .

Com isso, a gente tem:

F 1 ∙ 2 = F 2 ∙ 1

F 1 ∙ 2 = F 2

F 1 = F 2 2

Passo 2

Analisado os torques, vamos avaliar as forças.

Você deve concordar que a prancha tem uma força peso associada à massa dela. Como ela está parada em cima dos suportes, isso significa que as forças que eles exercem sobre a prancha, somadas, precisam equivaler ao peso da prancha, não é?

Com isso, considerando g = 9,8   m / s 2 , a gente tem:

F 1 + F 2 = 20,0 ∙ 9,8 = 196   N

Vamos substituir F 1 pela expressão que a gente obteve no último Passo, obtendo:

F 2 2 + F 2 = 196   N

Multiplicando tudo por 2, a gente tem:

F 2 + 2   F 2 = 392   N

Por fim:

3   F 2 = 392   N

F 2 = 392   N 3

∴ F 2 ≅ 131   N

Esse então é o valor aproximado da força exercido pelo suporte da direita sobre a prancha!

Resposta

d   131   N .

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