Enunciado

No problema do degrau de potencial (Seç. 10.2), mostre que não podem existir estados estacionários com E < 0 .

Sugestão: Escreva as soluções nas regiões 1 e 2 e mostre que não é possível satisfazer as condições de contorno em x = 0 .

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos precisar escrever as equações para as duas regiões, como dito na sugestão, e aplicar a condição de contorno em x = 0 . Vamos analisar as equações de acordo com a energia disponível em relação ao potencial.

Passo 2

Primeiro vamos escrever as equações. Temos que nossas funções de onda são:

ψ 1 x = A ⋅ e i k x + B ⋅ e - i k x

ψ 2 x = 0

pois após passar a barreira de potencial a onda se extinguira. Se avaliarmos bem, a onda na região I não oscilará, ou seja, terá apenas a componente exponencial decrescente. Sendo assim, nossas equações ficaram:

ψ 1 x = B ⋅ e - i k x

ψ 2 x = 0

Aplicando a situação de contorno em x = 0 , teremos que:

ψ 1 0 = ψ 2 0

d ψ 1 d x 0 = d ψ 2 d x 0

Se aplicarmos, ficamos com:

B = 0

- i k B = 0

O que nos dá que B = 0 . Se analisarmos isso, veremos que não é possível que a função tenha esse valor de energia, pois com B = 0 não haverá a função de onda na região I, ou seja, não haverá onda, o que não é verdade. Assim mostramos que a energia precisa ser maior que zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exercício de Livro
Exercício de Livro
Exercício de Livro
Um elétron com energia cinética inicial igual a 5,5e V colide com uma barreira de potencial quadrada com altura igual a 10e V . Qual a largura da barreira quando a probabilidade de tunelamento do elét
47. Uma partícula de massa m e energia total E tunela através de uma barreira de potencial quadrado com altura U 0 e largura L . Quando o coeficiente de transmissão não é muito menor do que 1 , ele é