Enunciado

Um elétron com energia cinética inicial igual a 5,5   e V colide com uma barreira de potencial quadrada com altura igual a 10   e V . Qual a largura da barreira quando a probabilidade de tunelamento do elétron através da barreira for igual a 0,10 % ?

Passo 1

A probabilidade de tunelamento é dada por:

T = 16 E U o 1 - E U o e - 2 L 2 m U o - E / h / 2 π

Podemos escrever como sendo:

T = G e - 2 L k

onde temos:

G = 16 E U o 1 - E U o

k = 2 m U o - E / h / 2 π

Passo 2

Como queremos o comprimento da barreira, vamos isolar o L .

e - 2 L k = T G

- 2 L k = l n T G

L = 1 2 k l n G T

Passo 3

Pelos dados do enunciado temos que:

G = 16 5,5 10 1 - 5,5 10

G = 3,96

Passo 4

Já o k :

k = 2 9,11 ⋅ 10 - 31 10 - 5,5 1,6 ⋅ 10 - 19 6,63 ⋅ 10 - 34 / 2 π

k = 1,09 ⋅ 10 10   m - 1

Passo 5

O comprimento então será:

L = 1 2 1,09 ⋅ 10 10 l n 3,96 0,001

L = 3,8 ⋅ 10 - 10   m

Resposta

L = 3,8 ⋅ 10 - 10   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma barreira de energia potencial como a da Fig. 38-15 cuja altura U b é 6,0e V e cuja largura L é 0,70n m . Qual é a energia de elétrons incidentes para os quais o coeficiente de transmissã
(a) Um feixe de prótons de 5,0e V incide em uma barreira de energia potencial de 6,0e V de altura e 0,70n m de largura, a uma taxa correspondente a uma corrente de 1000A . Quanto tempo é preciso esper
73 . A corrente de um feixe de elétrons, todos com uma velocidade de 900m / s , é 5,00m A . Se o feixe incide em um degrau de potencial com uma altura de - 1,25μ V , quanto é a corrente do outro lado
72 . Em um arranjo como o das Figs. 38 - 14 e 38 - 15 , os elétrons do feixe incidente têm uma velocidade de 1,60 × 10 7 m s e na região 2 existe um potencial elétrico de V 2 = - 500V . Qual é o númer
78 . A corrente de um feixe de elétrons, todos com uma velocidade de 1,200 × 10 3m / s , é 9,000m A . Se o feixe incide em uma barreira de potencial com 4,719μ V de altura e 200,0n m de largura, qual