Enunciado

Nos Problemas 50 a 53, o estado inicial de 1,00 mol de um gás diluído é P 1 = 3,00   a t m ,   V 1 = 1,00   L   e   E i n t . 1 = 456   J ,   e seu estado final é P 2 = 2,00   a t m ,   V 2 = 3,00   L   e   E i n t . 2 = 912   J .

O gás se expande isotermicamente até atingir seu volume final, a uma pressão de 1,00 atm. Ele é, então, aquecido a volume constante até atingir sua pressão final.

  1. Ilustre este processo em um diagrama PV e calcule o trabalho realizado pelo gás;
  2. Determine o calor absorvido pelo gás durante este processo.

Passo 1

a) Bom, na letra a devemos fazer um diagrama Pressão x Volume. No primeiro processo o gás se expande V 1 = 1   L até V 2 = 3 L isotermicamente, ou seja, mantendo sua temperatura constante. Nesse processo ele sai da pressão inicial P 1 = 3   a t m e vai para 1   a t m .

Aí como temos um processo isotérmico, vamos ligar o ponto V , P = 1,3 ao ponto 3,1 , através de uma curva com concavidade para cima.

Em seguida, mantendo seu volume constante, sua pressão muda para P 2 = 2   a t m . Aí a gente só precisa sair do ponto onde paramos e subir numa reta até V , P = 3,2 .

Lançando no diagrama, os processos estão representados pelas linhas em vermelho.

Passo 2

Ainda não acabou, certo? Precisamos do trabalho. Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho pode ser calculado como a área abaixo do gráfico:

W p e l o   g á s = ∫ V 1 V 2 P . d V

E para o processo isotérmico, temos uma fórmulinha para essa área:

W p e l o   g á s = n R T . ln ⁡ V 2 V 1

Chegamos em um empasse! Não sabemos nRT, mas sabemos que é uma constante porque a temperatura T não muda no nosso processo, n (número de mols) também não e R é a constante de gases ideiais. Lembrando da equação de estado dos gases ideiais:

P V = n R T

Agora sim! n R T pode ser escrito como pressão vezes volume. Pressão e volume nós temos. Podemos usar os valores do ponto inicial ou final da curva que representa T constante. Vamos usar aqui os do ponto inicial:

W p e l o   g á s = n R T . ln ⁡ V 2 V 1

W p e l o   g á s = P 1 V 1 . ln ⁡ V 2 V 1

Antes de calcular o trabalho precisamos transformar a pressão em Pa e o volume em m³.

Vamos lá?

P = 3   a t m × 101325   P a 1   a t m = 303975   P a

V 1 = 1 L × 10 - 3   m ³ 1 L = 10 - 3   m ³

V 2 V 1 = 3 L 1 L = 3

Jogando no trabalho:

W p e l o   g á s = 303975 ×   10 - 3 × ln ⁡ 3 = 334   J

No segundo processo não há variação do volume, portanto não há trabalho!

Finalizamos a letra a e agora podemos passar para b.

Passo 3

b) Para determinar o calor absorvido precisamos lembrar do enunciado da primeira lei:

∆ E i n t = Q a b s o r v i d o   p e l o   g á s + W s o b r e   o   g á s

Aqui entra um conceito bem importante, nós temos na fórmula o trabalho realizado sobre o gás, mas só sabemos o valor do trabalho que o gás realiza, ou seja, o trabalho realizado pelo gás.

E como eles se relacionam? Fácil!

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s

Substituindo:

∆ E i n t = Q a b s o r v i d o - W p e l o   g á s

Isolando o calor:

Q a b s o r v i d o = ∆ E i n t + W p e l o   g á s

Já temos o trabalho realizado pelo gás, do passo 1. Só precisamos da variação da energia interna. O enunciado nos deu a energia final e a inicial, então podemos calcular a variação

∆ E i n t = E i n t . 2 - E i n t . 1 = 912   J - 456 J = 456   J

Jogando tudo na expressão do calor absorvido

Q a b s o r v i d o = 456   J + 334   J = 790   J

Resposta

  1. W p e l o   g á s = 334   J ;
  2. Q a b s o r v i d o = 790   J .
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