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Calcule a frequência fundamental para um tubo de órgão, com um comprimento efetivo igual a 10 m, que é (a) aberto em ambas as extremidades e (b) tampado em uma extremidade.

Passo 1

a) Queremos saber a frequência natural para um tubo de órgão com comprimento L = 10   m abertos nas duas extremidades.

Bem, para resolver essa, a gente precisa lembrar a expressão da frequência fundamental para o tubo aberto nas duas extremidades:

A expressão da frequência para esse caso é a mesma que para o caso de uma corda presa nas duas extremidades e vale

f a - a = v 2 L

Então o que a gente precisa fazer é substituir nossos dados. Já temos L . E a gente precisa lembrar que a onda que se propaga dentro do tubo do órgão é a onda sonora, então sua velocidade é

v = 343   m / s

λ 1 = 2 L

Substituindo os valores na nossa expressão para a frequência:

f 1 = 343 m / s 2 ( 10 m ) = 17   s - 1

Passo 2

b) Agora o tubo é aberto em só uma das extremidades.

Bem, para resolver essa, a gente precisa lembrar a expressão da frequência fundamental para o tubo aberto em uma das extremidades.

A expressão da frequência para esse caso é a mesma que para o caso de uma corda presa em uma das extremidades e vale

f f - a = v 4 L

Substituindo os valores, que são os mesmos do item anterior

f 1 = 343 m / s 4 ( 10 m ) = 8.6   s - 1

Resposta

( a ) f 1 = 17   s - 1

( b ) f 1 = 8.6   s - 1

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