Enunciado

Um projétil de 20.0 kg é disparado com velocidade de

80,0 m/ s formando um ângulo de 60,0⁰ acima da horizontal. No ponto mais elevado de sua trajetória o projétil explode se dividindo

em dois fragmentos de mesma massa , um dos quais cai

verticalmente com velocidade inicial igual a zero. Despreze a

resistência , a ) Supondo um solo horizontal , qual é a distância entre

o ponto inicial do disparo e o pomo onde o segundo fragmento atinge

o solo? b ) Qual é a quantidade de energia libertada na explosão?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, se não houver força resultante externa em um sistema, o momento total de um sistema é conservado:

p t o t = c o n s t

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p = m v   ( 1 )

Além disso, sabemos que a energia cinética é dada por:

K = 0.5 m v ²     ( 2 )

Passo 2

Temos três estágios, o primeiro estágio é o movimento do projétil até seu ponto mais alto, o segundo estágio é a explosão e o terceiro estágio é o movimento do fragmento do ponto de explosão ao ponto de pouso.

O primeiro estágio:

Sabemos, do capítulo 3, que no movimento de projéteis podemos tratar separadamente o movimento horizontal e o vertical.

Primeiro, tomamos +x na direção horizontal e +y para cima.

Para a direção vertical: o projétil se move com uma aceleração constante negativa igual a −g ​​e a velocidade vertical inicial é a componente vertical da velocidade inicial, então temos:

v i y = 80.0   s i n   60.0 = 69.3   m / s

v f y = v i y + a y t

0 = 69.3 - 9.8 t 1

t 1 = 69.3 9.8 = 7.07 m

Este é o tempo que o projétil leva para atingir seu ponto mais alto.

Agora, colocamos nossos valores para t1​ em uma equação cinemática adequada para obter o ponto mais alto hh da seguinte forma:

y f - y i = v i y t + 0.5 a y t ²

h - 0 = 69.3 ( 7.07 ) + 0.5 ( 9.8 ) ( 7.07 ) ²

h = 245   m

Para o movimento horizontal: o projétil se move com uma velocidade constante que é igual à componente horizontal da velocidade inicial, então temos:

v x = 80 c o s   60.0   =   40.0   m / s

Agora, usamos o valor de t1​ para obter a distância horizontal entre o ponto de disparo até o ponto mais alto da seguinte forma:

x 1 = v x t 1 = 40 ( 7.07 ) = 283   m

Como mencionamos no primeiro estágio, a velocidade vertical no ponto mais alto é zero zero; Assim, a velocidade do projétil imediatamente antes da explosão é:

v = v x î + 0 ĵ = 40.0   m / s î

Substituindo na equação (1), temos:

p = ( 20.0 ) ( 40.0 î ) = ( 800 k g ∙ m / s ) î

Passo 3

Como não há força resultante externa do projétil durante a explosão, o momento do sistema é conservado.

Assim, o momento do projétil antes da explosão é igual ao momento total dos dois fragmentos após a explosão:

p = p A + p B

Mas um dos fragmentos (digamos B) começa a cair com velocidade inicial zero após a explosão, então obtemos:

p A = p = ( 800   k g ∙ m / s ) î

Substituindo na equação (1), sabendo que a massa do fragmento é metade da massa do projétil mA​=m/2, obtemos:

800 î = ( 20.0 / 2 ) v A

v A = ( 80.0 ) î

Assim, após a explosão, o outro fragmento A passa a se mover como um novo projétil com velocidade inicial vA​=80,0 na direção horizontal.

Para o movimento vertical, substituímos yi​=h, yf​=0, ya​=−9.8 m/s e vAiy​=0 em uma equação cinemática adequada, então obtemos :

y f - y i = v A i y t + 0.5 a y t ²

- 245 = 0 - 0.5 ( 9.8 ) t 2 ²

t 2 = 245 . 05 ( 9.8 ) = 7.07   s

Este é o tempo que leva para o fragmento atingir a terra.

Agora, obtemos a distância horizontal entre o ponto de explosão ao ponto de terra da seguinte forma:

x 2 = v A x t 2 = 80.0 ( 7.07 ) = 566   m

Assim, a distância horizontal entre o ponto de disparo e o ponto onde o outro fragmento de terra é:

d = x 1 + x 2 = 566 + 283 = 849   m

Passo 4

A energia liberada da explosão é a variação da energia cinética total do sistema, então temos:

Δ K = K 2 - K 1 = ( K A + K B ) - K 1

= 0.5 m A v A ² + 0.5 m B ( 0 ) ² - 0.5 m v ²

= 0.5 ( 10.0 ) ( 80.0 ) ² - 0.5 ( 20.0 ) ( 40.0 ) ²

= 16000   J

Resposta

  1. 849 m
  2. 16000J

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