Enunciado

Uma propaganda afirma que uma centrífuga precisa somente de 0,127   m para produzir uma aceleração radial de 3000 g para 5000   r e v / m i n . Calcule o raio necessário dessa centrífuga. A afirmação da propaganda é viável?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o raio da centrífuga para que ela produza uma aceleração radial de 3000 g para uma velocidade angular ω = 5000   r e v / m i n .

Nós sabemos que a aceleração radial é dada por:

a r = r ω 2

Onde r é o raio e ω é a velocidade angular.

Mas as unidades devem ser coerentes, então vamos precisar transformar a velocidade angular para r a d / s . Depois, consideramos g como a aceleração da gravidade igual a 9,8   m / s 2 . Com esses dados, conseguimos isolar r na equação e verificar se o valor do raio coincide com o anunciado.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar transformando as unidades da velocidade angular:

ω = 5000 r e v m i n   . 1 m i n 60 s   . 2 π r a d   1   r e v

Assim, temos:

ω = 523,6 r a d s

Agora a aceleração:

a = 3000   g

a = 3000 ∙ 9,8

a = 29400   m / s 2

Passo 3

Agora podemos achar o raio r , fazendo:

r = a ω 2

E substituindo os valores, temos:

r = 29400 523,6

r = 0,107 m

Portanto, o diâmetro necessário é de 0,214   m , que é maior do que os 0,127   m dados pela propaganda. Sendo assim, a propaganda não é viável.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0,107   m

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