Enunciado

Um próton é lançado, de longe, em direção ao núcleo de um átomo de mercúrio. O mercúrio é o elemento de número atômico 80 e o diâmetro do seu núcleo é de 14.0fm. Se o próton for lançado a uma velocidade de 4.0 × 1 0 7 m / s , qual será a sua distância mais próxima da superfície do núcleo? Considere que o núcleo permanece em repouso durante a aproximação do próton.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Este problema é bem parecido com o problema 54. Vamos usar a conservação de energia, sabemos que a energia cinética inicial é diferente de zero, a energia cinética final é igual a zero. Não há energia potencial inicial, mas há energia potencial final. Os dados do problema são:

e   =   1.6 × 1 0 - 19 C

m p r ó t o n   =   1.67 × 1 0 - 27 K g

14.0 f m   =   14.0 × 1 0 - 15 m

k = 1 4 π ϵ 0 = 9.0 × 1 0 9 N m 2 / C 2

Nossa equação para a conservação de energia é:

K f + U f = K i + U i → 0   J + k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2 + 0   J .

Passo 2

Queremos a distância mais próxima à superfície do núcleo. Sabemos que o diâmetro é de 14.0 f m   =   14.0 × 1 0 - 15 m . Iremos precisar dele mais a frente.

k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2

d = 2   k   q p r ó t o n   Q H g m p r ó t o n   v i 2 = ( 2 * 80 )   ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2   ( 9 × 1 0 9 ) ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 4.0 × 1 0 7 ) 2

Resposta

K f + U f = K i + U i → 0   J + k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2 + 0   J .

k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2 .

d = 2   k   q p r ó t o n   Q H g m p r ó t o n   v i 2 = ( 2 * 80 )   ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2   ( 9 × 1 0 9 ) ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 4.0 × 1 0 7 ) 2 .

d = 1.38 × 1 0 - 14 m = 13.8 × 1 0 - 15 m = 13.8   f m .

O diâmetro do átomo é de 14fm, mas a distância até a superfície é o seu raio, dado por: 14/2. A distância mais próxima seria de 13.8   f m - 7.0 f m = 6.8   f m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A densidade de carga de um plano infinito, carregado é σ = 0 , 10µ C / m 2 µ . Qual é a distância entre as superfícies equipotenciais cuja diferença de potencial é de 50 Volts?
Uma grande quantidade do material que compõe os anéis de Saturno (veja a Fig. 26-28) está na forma de minúsculos grãos de poeira, cujos raios são da ordem de 10 - 6m . Tais grãos estão localizados num
A que potencial uma carga de 1,5 × 10 - 8C elevaria uma esfera condutora isolada, raio igual a 16,0c m ?
Na experiência da gota de óleo de Millikan, (ver a Seção 24-8) mantém-se um campo elétrico uniforme de 1,92 × 10 5N / C na região entre duas placas separadas de 1 , 5c m . Determine a diferença de pot
Enquanto uma nave espacial se move através do gás ionizado e diluído da ionosfera da Terra, seu potencial sofre uma variação típica de - 1,0V , durante uma rotação. Supondo que a nave seja uma esfera