Enunciado

Prove que a relação τ = N i A B s e n ⁡ θ não é válida apenas para a espira retangular da Fig. 28-19, mas também para uma espira fechada com qualquer forma geométrica. (Sugestão: substitua a espira de forma arbitrária por um conjunto de espiras longas, finas, aproximadamente retangulares, muito próximas umas das outras, que sejam quase equivalentes à espira de forma arbitrária no que diz respeito à distribuição de corrente.)

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Vamos substituir a espira de forma arbitrária por um conjunto de espiras longas, finas, aproximadamente retangulares, muito próximas umas das outras, que sejam quase equivalentes à espira de forma arbitrária. Cada uma dessas espiras conduz uma corrente i no mesmo sentido que a espira original. O módulo do torque Δ τ → exercido pela enésima espira, de área Δ A n , é dado por Δ τ n = N i B s e n ⁡ θ Δ A n . Assim, para todo o conjunto,

τ = ∑ n   Δ τ n = N i B ∑ n   Δ A n = N i A B s e n ⁡ θ

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Resposta

N i A B s e n ⁡ θ

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