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a) Quanto tempo um sinal de rádio leva para percorrer os 150 km que separam uma natena transmissora de uma antena receptora? (b) Vemos a Lua por causa da luz solar refletida. Quanto tempo essa luz leva para chegar a nossos olhos, desde o instante em que deixa o Sol? As distâncias entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol são, respectivamente, 2,8   X   10 9   k m e 1,5   X   10 8 k m . (c) Qual é o tempo que a luz leva para executar uma viagem de ida e volta entre a Terra e uma espaçonave que se encontra em órbita em torno de Saturno, a 1,3   X   10 9 k m de distância? (d) Os astronautas acreditam que a nebulosa do Caranguejo, que está a cerca de 6500 anos-luz da Terra, é o que restou de uma supernova observada pelos chineses em 1054 d.C. Em que ano ocorreu, na verdade, a explosão da supernova? (Quando olhamos para estrelas à noite, estamos na realidade contemplando o passado.)

Passo 1

Para resolver este exercício precisamos ter em mente duas coisas.

Primeiro que a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente c = 3 × 10 8   m / s .

E em segundo lugar que o tempo é dado por:

t = d v = d c

Passo 2

a) O sinal de rádio é uma onda eletromagnética, logo ele estará se propagando na mesma velocidade que a luz. Desta forma o tempo para que esse sinal percorrá uma distância de 150 m na velocidade da luz será:

t = d c = 150 3 × 10 8 = 5 × 10 - 4 s

Passo 3

b) Vamos super que estamos em um dia de lua cheia, isso quer dizer que a Lua e o Sol estão em lados opostos da Terra. Desta forma a luz que sai do Sol se Propaga até a lua e é refletida voltando para a Terra.

Desta forma a distância que a luz percorre é:

d = 1,5 × 10 8 + 2 ⋅ 3,8 × 10 5 = 1,51 × 10 11   m

Portando o tempo que essa luz demora para chegar aos nosso olhos é:

t = d c = 1,51 × 10 11   3 × 10 8 = 8,4   m i n

Passo 4

c) Sabemos que a distância é d = 1,3 × 10 9   k m = 1,3 × 10 12   m , mas como queremos saber o tempo de ida e volta precisamos multiplicar d por 2. Desta forma:

t = d c = 2 ⋅ 1,3 × 10 12 3 × 10 8 = 8,7 × 10 3   s = 2,4   h

Passo 5

d) Para esse caso temos que a distância é d = 6500   a n o s - l u z a velocidade da luz também pode ser escrita em anos-luz / anos, então nesse caso c = 1   a n o - l u z / a n o .

Desta forma temos que o tempo é:

t = d c = 6500 1 = 6500   a n o s

Mas a supernova só foi avistada pelos chineses no ano 1054 d.C. isso quer dizer que a explosão da super nova aconteceu muito antes dessa data. Então a data que a explosão aconteceu é:

1054 - 6500 = - 5446

O sinal negativo indica que a explosão aconteceu no ano 5446   a . C .

Resposta

  1. t = 5 × 10 - 4 s
  2. t = 8,4   m i n
  3. t = 2,4   h
  4. t = 5446   a . C .

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