Enunciado

Quatro massas iguais estão nos vértices de um tetraedro regular de lado a . Determine a posição do centro de massa desse sistema.

Passo 1

E aí, beleza?? Na questão 3.39 já definimos as coordenadas dos vértices de um tetraedro regular. Assim, aproveitando aquele resultado, basta que façamos a média ponderada das coordenadas de cada vértice:

4 m   C M = m   a   0 , 3 3 , 0 + m   a - 1 2 , - 3 6 , 0 + m   a 1 2 , 3 6 , 0 + m   a 0,0 , 6 3

Portanto:

4 m   C M = m   a   0,0 , 6 3

Ou seja:

C M = 0,0 , 6 12   a

Resposta

C M = 0,0 , 6 12   a

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