Enunciado

A Queda da Genesis. Em 08 de setembro de 2004 , a espaçonave Genesis caiu no deserto de Utah porque seu paraquedas não abriu. A cápsula de 210   k g atingiu a Terra a 311   k m / h e penetrou o solo a uma profundidade de 81   c m .

a) Supondo que fosse constante qual era a sua aceleração ( e m   m s 2   e   e m   g ) durante o impacto?

b) Qual é a força que o solo exerceu sobre a cápsula durante o impacto? Expresse a força em newtons e como múltiplo do peso da cápsula.

c) Quanto tempo durou essa força?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Temos uma cápsula de 210   k g que caiu e atingiu a Terra a uma velocidade inicial de 311   k m / h , penetrando no solo até uma profundidade de 81   c m . Com essas informações, devemos calcular (a) a aceleração durante o impacto, supondo que ela seja constante; (b) a força exercida pelo solo sobre a cápsula expressa em Newtons e(c) o tempo de duração dessa força.

Beleza, então nós temos a velocidade inicial v 0 = 311   k m / h , o deslocamento Δ y = - 81 c m e a massa m = 210   k g . Assim, sabendo que a velocidade final é zero, podemos usar a equação da velocidade do MRUV:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

Que também é chamada de equação de Torricelli. Então, substituindo os valores dados e isolando a na equação, conseguimos encontrar a nossa aceleração. Depois, vamos usar a segunda lei de Newton para somar as forças verticais do nosso sistema e obter a força de superfície N . Por fim, vamos calcular o tempo de duração da força usando a fórmula do MRUV:

y - y 0 = v 0 y + v y 2 t

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar convertendo a nossa velocidade inicial para m / s :

v 0 = 311000 3600 m / s  

v 0 = 86,4 m / s

Agora sim podemos substituir na equação de Torricelli, usando Δ y = - 0,81 m :

0 = 86,4 2 + 2 ∙ a ∙ - 0,81

Isolando a na equação, temos:

a = 86,4 2 2.0,81

a = 4610 m / s 2

Ou também:

a = 4610 9,8 = 470,4 g

Passo 3

Durante o impacto temos a força F (que queremos calcular) e a força peso (vertical para baixo). Aplicando a segunda lei para a espaçonave temos:

F - m g = m a

F = m g + a

F = 210 9,8 + 4610

F = 9,7 × 10 5 N

Ou em função de seu peso P :

F = 9,7 × 10 5 210.9,8

F = 471,4 P

Passo 4

Para determinar o tempo de duração dessa força vamos usar a seguinte fórmula do MRUV:

y - y 0 = v 0 y + v y 2 t

Isolando o valor de t temos:

t = 2 Δ y v 0 y + v y

t = 2 . - 0,81 - 86,4 + 0

t = 0,0187 s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   a = 4610 m / s 2 ;   470,4 g

b )   F = 9,7 × 10 5 N = 471,4 P

c ) t = 0,0187 s

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