Enunciado

Uma carga de tijolos com 15,0   k g é suspensa pela extremidade de uma corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito. Um contrapeso de 28,0   k g está preso na outra extremidade da corda, conforme mostra a Figura 5.51 . O sistema é libertado a partir do repouso.

a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a carga de tijolos e outro para o contrapeso.

b) Qual é o módulo da aceleração de baixo para cima da carga de tijolos?

c) Qual é a tensão na corda durante o movimento da carga? Como essa tensão é relacionada com a carga? Como essa tensão é relacionada com o contrapeso?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma carga de tijolos de 150   k g que está suspensa por uma corda que passa por uma polia, sem atrito. Na outra extremidade da corda, tem um contrapeso de 28   k g e o sistema é liberado a partir do repouso.

Então, nós precisamos (a) esboçar o diagrama de corpo livre para a carga de tijolos e para o contrapeso, (b) determinar a aceleração da carga de tijolos e (c) a tensão na corda.

Pra isso, vamos usar a segunda lei de Newton ( F = m a ), para definir os valores das nossas forças e da nossa aceleração.

Vamos lá!

Passo 2

a) Vamos entender as forças que estão atuando ali para desenhar o nosso diagrama do corpo livre, que vai, inclusive, nos ajudar a responder o resto da questão.

Nesse sistema estão agindo apenas dois tipos de focas:

  1. a força peso, aplicada em cada parte (tijolos e contrapeso) é vertical para baixo e é proporcional a massa de cada um;
  2. a tensão do fio, T , que é igual para os dois elementos e ambas apontam verticalmente para cima.

Vamos definir a massa dos tijolos como m 1 e a força peso associada é P 1 = m 1 g . Já a massa associada ao contrapeso será m 2 e sua força peso P 2 = m 2 g .

Os diagramas para cada um estão aqui:

Como a massa do contrapeso é maior que a de tijolos, é nesse sentido que o sistema vai se movimentar, ou seja, sua aceleração é para baixo, Logo, a aceleração dos tijolos será para cima (puxada pelo contrapeso).

Passo 3

b) Para achar a aceleração devemos aplicar a segunda lei de Newton para cada objeto. Vamos calcular nossas forças pesos antes. Para a carga de tijolos:

P 1 = 15 × 9,8

P 1 = 147 N

E para o contrapeso:

P 2 = 28 × 9,8

P 2 = 274,4 N

Para o contrapeso, a aceleração está para baixo, então vamos considerar y + para baixo. A segunda lei fica:

∑ F y = m a y

P 2 - T = m 2 a

Substituindo os dados, temos:

274,4 - T = 28 a

Agora aplicando a segunda lei para os tijolos, temos a aceleração para cima, então vamos considerar y + para cima

∑ F y = m a

T - P 1 = m 1 a

T - 147 = 15 a

Passo 4

Temos duas equações e duas incógnitas, então podemos achar a através do sistema:

274,4 - T = 28 a

T - 147 = 15 a

Isolando T nas duas, temos:

274,4 - 28 a = T

T = 147 + 15 a

Igualando as equações,

274,4 - 28 a = 147 + 15 a

E isolando a :

274,4 - 147 = 15 a + 28 a

274,4 - 147 = 43 a

Obtemos a aceleração:

a = 274,4 - 147 43

a = 2,96   m / s 2

Passo 5

c) Para achar T , a gente substitui a aceleração que achamos em uma das equações do nosso sisteminha. Podemos escolher:

T = 274,4 - 28 a

T = 274,4 - 28 × 2,96

T = 191 N

Vemos que a tensão é maior que o peso da carga e menor que o peso do contrapeso, e isso está de acordo com o sentido da aceleração que nós supomos.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a)

b )   a = 2,96 m / s 2

c ) T = 191 N

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