Enunciado

Queremos fazer a direção de polarização de um feixe de luz polarizada girar de 90 ° fazendo o feixe passar por um ou mais filtros polarizadores.

(a) Qual é o número mínimo de filtros necessários?

(b) Qual é o número mínimo de filtros necessários se a intensidade da luz transmitida deve ser mais de 60 % da intensidade original?

Passo 1

Letra a)

Se tvéssemos apenas um filtro, com a diferença entre eles de 90 ° na posição angular, então a intensidade da luz transmitida seria totalmente anulada, justamente por causa dessa diferença de 90 ° :

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ 1 - θ 2 = I 1 cos 2 ⁡ 90 = 0

Então precisamos de pelo menos dois filtros. Um que “pare” a polarização no meio do caminho, e depois outro filtro cuja posição final seja de 90 ° .

Passo 2

Letra b)

Sabemos que a intensidade da onda que sai é descrita pela lei de Malus, então:

I = I 0 cos 2 ⁡ θ

E podemos colocar n filtros entre 0 e 90 ° , e queremos saber quantos filtros para ter I n I 0 = 0,6 , pois bem, cada vez que a luz for passar por um filtro vamos usar essa mesma regra:

I 1 = I 0 cos 2 ⁡ θ

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ = I 0 cos 4 ⁡ θ … = I n = I 0 cos 2 n ⁡ θ

Passo 3

Mas sabemos que I n / I 0 é 0,6 , então:

I n I 0 = 0,6 = cos 2 n ⁡ 90 n

Xiii ferrou! Mas calma! Agora é tentativa e erro! Variando o valor de n e usando uma calculadora, chegamos ao valor de n = 5 que mais se aproxima de 0,6 :

cos 10 ⁡ 90 5 = cos 10 ⁡ 18 = 0,605

Beleza! Precisamos de 5 filtros.

Resposta

a )   2

b ) 5

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