Enunciado

O radionuclídeo C 11 decai através da seguinte reação:

C 11 → B 11 + e + + ν ,                         T 1 / 2 = 20,3   m i n

A energia máxima do pósitron emitido é 0,960   M e V . (a) Mostre que a energia de desintegração para esse processo é dada por

Q = m C - m B - 2 m e   c 2 ,

em que m C e m B são as massas atômicas do C 11 e B 11 , respectivamente, e m C é a massa do pósitron. (b) Dadas as massas m C = 11,011424   u , m B = 11,009305   u e m e = 0,0005486   u , calcule o valor de Q e compare-o com a máxima energia do pósitron emitido.

Passo 1

O problema fornece uma equação nuclear e pede para acharmos a energia de desintegração, dada por

Q = M i - M f   c 2

Assim, com a reação, temos que

Q = m C 11 - m B 11 - m e + - m ν   c 2

A massa do neutrino pode ser desprezada, de modo que m ν = 0 . O carbono tem 6 elétrons enquanto o boro tem 5 . Assim, as massas nucleares serão as massas atômicas menos as massas dos elétrons:

m C 11 = m C - 6 m e

m B 11 = m B - 5 m e

Além disso, sabemos que a massa do pósitron é igual a massa do elétron:

m e + = m e

Assim,

Q = m C - 6 m e - m B - 5 m e - m e   c 2

Portanto,

Q = m C - m B - 2 m e   c 2

Passo 2

Substituindo as massas dadas no enunciado:

Q = 11,011424   u - 11,009305   u - 2 ⋅ 0,0005486   u   c 2

Usando c 2 = 931,5   M e V / u :

Q = 0,961   M e V

Note que essa energia é bem próxima da energia máxima do pósitron emitido! Isso significa que a situação em que o pósitron tem máxima energia é quando toda a energia da desintegração vai para ele!

Resposta

Q = 0,961   M e V

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