Enunciado

Um feixe de luz branca incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino horizontal colocado entre placas espessas de dois materiais. Os índices de refração são 1,80 para o material de cima, 1,70 para o filme fino e 1,50 para o material de baixo. A espessura do filme é de 5,00 ⋅ 10 - 7   m . Dos comprimentos de onda da luz visível ( 400 a 700   n m ) que resultam em interferência construtiva para um observador situado acima do filme, qual é (a) o maior e (b) o menor comprimento de onda? Os materiais e o filme são aquecidos, o que faz a espessura do filme aumentar. (c) A interferência construtiva passa a ocorrer para um comprimento de onda maior ou menor?

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. A figura ilustra a situação com um filme fino com espessura x = 5,00 ⋅ 10 - 7   m colocado entre dois meios:

Nas reflexões nas duas interfaces não há mudança de fase, de modo que só devemos considerar a diferença de caminho:

ϕ = 2 π λ f i l m e ⋅ 2 x

Como

λ f i l m e = λ n ⇒ ϕ = 4 π n x λ

Passo 2

Queremos que a interferência seja construtiva:

ϕ = m ⋅ 2 π

Assim,

2 m π = 4 π n x λ ⇒ m = 2 n x λ = 2 ⋅ 1,7 ⋅ 500   n m λ = 1700   n m λ

Para λ = 400   n m :

m = 1700 400 = 4,25

Já para λ = 700   n m :

m = 1700 700 = 2,43

Assim, os possíveis valores de m na faixa considerada são

m = 3 ,   4

Passo 3

Isolando λ , temos que

λ = 2 n x m = 1700   n m m

O maior comprimento de onda com interferência construtiva ocorre para m = 3 :

λ = 1700   n m 3 = 567   n m

Já o menor ocorre para λ = 4 :

λ = 1700   n m 4 = 425   n m

Se aquecermos o filme, ele aumenta de tamanho. Assim, como λ é proporcional a x , o comprimento de onda vai aumentar!

Resposta

567   n m

425   n m

Maior

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