Enunciado

Um teleférico de esqui opera com um cabo de 300   m inclinado em 15,0 ° . O cabo se move a 12,0   k m / h e a potência é fornecida simultaneamente para 50 esquiadores, cada um deles com massa igual a 70,0   k g . Estime a potência necessária para operar o teleférico.

Passo 1

Fala galerinha, beleza? Vamos começar fazendo um esboço da situação:

Temos que:

L = 300   m

θ = 15 °

v = 12,0   k m / h

n e s q u i a d o r e s = 50

m e s q u i a d o r = 70,0   k g

A potência será dada por

P = W Δ t

O trabalho corresponde ao trabalho da força peso:

W = P   h = m e s q u i a d o r g h

Podemos relacionar h e L usando

s e n   θ = h L → h = L   s e n   θ

Assim,

P = m e s q u i a d o r g L   s e n   θ Δ t

Passo 2

Para achar o intervalo de tempo Δ t , usamos

v = L Δ t → 12,0 3,6 = 300 Δ t → Δ t = 90   s

Assim,

P = 50 ⋅ 70,0 ⋅ 9,8 ⋅ 300 ⋅ s e n   15,0 ° 90

Fazendo as contas:

P = 2,96 ⋅ 10 4   W = 29,6   k W

Resposta

P = 29,6   k W

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